2015北京初三一模数学各区27、28、29汇编(13区).doc

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1、271.【2015丰台一模】27．在平面直角坐标系中，抛物线经过点（-1，a），（3，a），且最低点的纵坐标为.（1）求抛物线的表达式及a的值；（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D，点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）.如果直线DP与图象G恰有两个公共点，结合函数图象，求点P纵坐标t的取值范围.28．在△ABC中，CA=CB，CD为AB边的中线，点P是线段AC上任意一点（不与点C重合），过点P作PE交CD于点E，使∠CPE=∠CAB，过点C作CF⊥PE交PE的延长线于点F，交AB于点G.（1）如果

2、∠ACB=90°，①如图1，当点P与点A重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG全等的一个三角形；②如图2，当点P不与点A重合时，求的值；（2）如果∠CAB=a，如图3，请直接写出的值.（用含a的式子表示）图2图1图329.设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足2727A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离为；（2）①求点到直线的距离；②如果点到直线的距离为3，

3、那么a的值是；（3）如果点到抛物线的距离为3，请直接写出的值.27272.【2015石景山一模】五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点．（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）当时的函数图象记为，求此时函数的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象在轴上方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若经过点的直线与图象在第三象限内有两个公共点，结合图象求的取值范围．28．在△中，．（1）如图1，直线是的垂直平分线，请在图1中画出点关于直线的对称点，连接，，与交于

4、点；（2）将图1中的直线沿着方向平移，与直线交于点，与直线交于点，过点作直线的垂线，垂足为点．①如图2，若点在线段上，请猜想线段，，之间的数量关系，并证明；②若点在线段的延长线上，直接写出线段，，之间的数量关系．图1图2备用图272729．在平面直角坐标系中，点在直线上，以为圆心，为半径的圆与轴的另一个交点为．给出如下定义：若线段，⊙和直线上分别存在点，点和点，使得四边形是矩形（点顺时针排列），则称矩形为直线的“理想矩形”．例如,下图中的矩形为直线的“理想矩形”．备用图（1）若点，四边形为直线的“理想矩形”，则点的坐标为；（2）若点，求直线的“理想

5、矩形”的面积；（3）若点，直线的“理想矩形”面积的最大值为，此时点的坐标为．27273.【2015怀柔一模】五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=（a-1）x2+2x+1与x轴有交点，a为正整数.27题图（1）求a的值.（2）将二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图象向右平移m个单位，向下平移m2+1个单位，当-2≤x≤1时，二次函数有最小值-3，求实数m的值.28．在等边△ABC外侧作直线，点关于直线的对称点为D，连接BD,CD，其中CD交直线于点E．（1）依题意补全图1

6、；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；图1图2（3）如图2，若60°<∠PAB<120°，判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.272729.对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，A(0，2)，B是x轴上一动点，当点B在x轴上运动时，点C在坐标系中运动，点C运动形成的轨迹是直线DE，且DE⊥x轴于点G.　图2图1　则直线DE的表达

7、式是.（2）当△ABC是等边三角形时，在（1）的条件下，动点C形成的轨迹也是一条直线.　　①当点B运动到如图2的位置时，AC∥x轴，则C点的坐标是.②在备用图中画出动点C形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.备用图1备用图2③设②中这条直线分别与x,y轴交于E,F两点，当点C在线段EF上运动时，点H在线段OF上运动，（不与O、F重合），且CH=CE,则CE的取值范围是.27274..【2015朝阳一模】五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．如图，将抛物线M1:向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M

8、2，直线与M1的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的横坐标是－3.（1）求的值及M2的表达式；（2）点C是线段A