陕西省宝鸡市金台区2014届高三11月会考数学理试题含答案

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1、金台区2014届高三会考试题理科数学2013.11本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题.满分150分，考试时间120分钟.参考公式：第一部分（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数，则的共轭复数是A.B.C.D.2.已知集合，则A.B.C.D.3.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为A.B.C.或D.或4.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为．直径为4的球的体积为，则A.B.C.D.5.已知函数，若是从1，2，3三个数中

2、任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为A.B.C.D.6.已知，，则的值为A.B.C.D.7.已知等比数列，且，则的值为A.B.C.D.8.在如右程序框图中，若，则输出的是A.B.C.D.9.定义在上的偶函数满足时，成立，若，，，则的大小关系是A.B.C.D.10.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是A.B.C.D.第二部分（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.设函数，则的值为.12.设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一

3、个动点，则目标函数的最大值为.13.在中，角的对边分别为，若，，，则等于.14.观察下列等式：；；；……则当且时，.（最后结果用表示）．15．（考生请注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）A.(不等式选讲）若实数满足，则的最大值是.B.(几何证明选讲）如图，内接于圆，，直线切圆于点，交于点.若，则的长为.C.(坐标系与参数方程选讲）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数．（1）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：

4、为等差数列；（2）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和．17.(本小题满分12分)在中，，，分别是角，，的对边，向量，，且//．（1）求角的大小；（2）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值．男女816589876172355674218012119018.(本小题满分12分)学校为了使运动员顺利参加运动会,招募了8名男志愿者和12名女志愿者，这20名志愿者的身高如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.（1

5、）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中随机选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.19.(本小题满分12分)平行四边形中，，，，以为折线，把折起，使平面平面，连结.BACD（1）求证：；BCAD（2）求二面角的大小.20.(本小题满分13分)设椭圆：的左、右焦点分别是、，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图.若抛物线：与轴的交点为，且经过、两点．（1）求椭圆的方程；（2）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线

6、的切线交椭圆于、两点，求面积的最大值．21.(本小题满分14分)已知函数.（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（2）求的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得＜，求的取值范围．高三会考理科数学试题答案2013.11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D2.B3.C4.B5.D6.C7.A8.C9.C10.D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.1012.313.14.15.A.B.C.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本

7、小题满分12分)解：（1）∵，∴，-----2分∴，∴数列为等差数列．---------4分（2）由题意知，，---------6分∴当时，，----8分当时，，．---------10分∴．---------12分17．(本小题满分12分)解：（1）由//，得,--1分由正弦定理，得---------3分---------6分（2）由题知，--8分由已知得，，-----9分当时，-----10分所以，当时，的最大值为；当时，的最小值为．---------12分18.（本小题12分）解：（1）根据茎叶图可知，这20名志愿者中有“高个子”8