2016-2017学年北京市丰台区高一下学期期末考试数学试题

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1、2016-2017学年北京市丰台区高一下学期期末考试数学试题第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．如果，那么下列不等式中一定成立的是A．B．C．D．2．等比数列中，，，则A．B．4C．D．83．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的等于A．2B．4C．6D．84．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，那么该几何体的体积是A．96B．128C．140D．1525．在△中，角，，的对边分别为，，，且，，则△一定

2、是A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．二次函数的部分对应值如下表：则一元二次不等式的解集是A．B．C．D．7．在数列中，，且，则A．B．C．D．8．已知各项均为正数的等比数列中，如果，那么这个数列前3项的和的取值范围是A．B．C．D．9．已知n次多项式，在求值的时候，不同的算法需要进行的运算次数是不同的．例如计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法运算，按这种算法进行计算的值共需要9次运算（6次乘法运算，3次加法运算）．现按右图所示的框图进行运算，计算的值共需要次运算．A

3、．B．C．D．10．如图，在正方体中，点在正方体表面运动，如果，那么这样的点共有A．2个B．4个C．6个D．无数个第二部分（非选择题共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．11．从某企业生产的某种产品中抽取100件样本，测量这些样本的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125]频数62638228则样本的该项质量指标值落在[105，125]上的频率为_____．12．函数的最大值是_____．13．如图，

4、样本数为的三组数据，它们的平均数都是，频率条形图如下，则标准差最大的一组是．14．已知两条不重合的直线和两个不重合的平面,，给出下列命题：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．上述结论中，正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．15．如图，为了测量河对岸两点之间的距离．观察者找到了一个点，从可以观察到点；找到了一个点，从可以观察到点；找到了一个点，从可以观察到点．并测量得到图中一些数据，其中，，，，，，则．16．数列满足，，其前项和为，则（1）；（2）．三、解答题共4小题，共36

5、分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.（本小题共9分）在△中，角，，的对边分别为，，，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果，求的值及△的面积．18.（本小题共9分）某校在“普及环保知识节”后，为了进一步增强环保意识，从本校学生中随机抽取了一批学生参加环保基础知识测试．经统计，这批学生测试的分数全部介于75至100之间．将数据分成以下组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生座谈，求每组抽取的学生

6、人数；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计随机抽取学生所得测试分数的平均值在第几组（只需写出结论）．19.（本小题共9分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，点是棱的中点，，平面平面．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面；(Ⅲ)设,试判断平面⊥平面能否成立；若成立，写出的一个值（只需写出结论）．20.（本小题共9分）设数列满足，；数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）把数列和的公共项从小到大排成新数列,试写出，，并证明为等比数列．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无

7、效）丰台区2016—2017学年度第二学期期末练习高一数学参考答案一、选择题（本题共10小题，共40分）12345678910ABBACCADBC二、填空题（本题共6小题，共24分）11．0.312．113．第三组14．②③15．16．（1）4；（2）（第16题第一空2分，第二空2分）三、解答题（本题共4小题，共36分）17.（本小题9分）解：（Ⅰ）因为以及，…………2分所以，因为……………3分所以……………4分（Ⅱ）因为以及……………5分所以，因为，……………6分所以……………7分因为，，所以……………8分

8、所以.……………9分18．（本小题9分）解：（1）因为各组的频率之和为1，，解得…………3分（2）由频率分布直方图知，第，，组的学生人数之比为．…………4分所以，每组抽取的人数分别为：第组：；第组：；第组：．所以从，，组应依次抽取名学生，名学生，名学生．…………7分（3）第3组…………9分19．（本小题9分）证明：（Ⅰ）证明：设，连接，因为底面为正方形，所以是的中点，又点是棱的中点，所以EO是的中位