纽结的多项式不变量的性质

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2、解密后使用本授权书。学位论文作者签名：指导教师签名：日期：纽结的多项式不变量的性质摘要本文主要讨论了一类环链￡的几个多项式不变量的微分性质．这一类特殊的环链是指Ｈ个纽结按照ｈｏｐｆ环链方式构成的环链．首先对环链三的Ｊｏｎｅｓ多项式Ｖ（Ｌ；ｔ）以及在Ｊｏｎｅｓ多项式基础上定义的几个Ｌ的多项式不变量ｘ仁；ｆ），ｍ弛；ｆ）求ｋ阶导数，并研究它们在ｔ一１时的整除性质，即ｙ‘‘’犯娜，ｍ。犯）和丸（￡）的整除性质。本文是通过先将环链￡用拆接关系式分解成纽结的形式，然后根据纽结的多项式不变量性质，进而得到Ｌ的多项式不变量的性质的．对如何利用这些多项式不变量的性质对纽结进行分类，本文最后给

3、出了一个应用．关键词：纽结：ｈｏｐｆ环链：Ｊｏｎｅｓ多项式：不变量纽结的多项式不变量的性质ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓｐａｐｅｒｍａｉｎｌｙｔａｌｋｓａｂｏｕｔｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｓｅｖｅｒａｌｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｉｎｖａｒｉａｎｔｓｏｆａｓｏｒｔｏｆｌｉｎｋＬ．Ｔｈｉｓｅｓｐｅｃｉａｌｋｉｎｄｏｆｔｈｅｌｉｎｋｉｓｃｏｍｐｏｓｅｄｏｆｎｋｎｏｔｓｉｎｔｅｒｍｏｆｔｈｅｈｏｐｆｌｉｎｋ．Ｆｉｒｓｔ，ｗｅｍａｋｅｔｈｅｋｔｈｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｏｆｔｈｅＪｏｎｅｓｐｏｌｙｎｏｍｉａｌＶ仁；ｆ）ｏｆｌｉｎｋＬａｎｄｓｏｍｅ

4、ｏｔｈｅｒｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｉｎｖａｒｉａｎｔｓｚ∞；ｆ），垂仁；ｆ）ｏｆｌｉｎｋＬｗｈｉｃｈｂａｓｅｏｎｔｈｅＪｏｎｅｓｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ，ａｎｄｒｅｓｅａｒｃｈｔｈｅｄｉｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｍｗｈｅｎｔ一１，ｔｈａｔｉｓｔｈｅｄｉｖｉｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｍｔ∞）ａｎｄ《ｆｉｋ伍）．ＷｅｄｉｓｊｏｉｎｌｉｎｋＬｉｎｔｏｋｎｏｔｓｔｈｒｏｕｇｈｓｋｅｉｎｒｅｌａｔｉｏｎ，ｔｈｅｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｉｎｖａｒｉａｎｔｏｆｋｎｏｔ，ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌｌｙｗｅｇｅｔｔｈｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｐｏｌｙｎ

5、ｏｍｉａｌｉｎｖａｒｉａｎｔｏｆｌｉｎｋＬ．Ａｔｔｈｅｌａｓｔｏｆｔｈｅｐａｐｅｒ，ｗｅｇｉｖｅａｎａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎａｂｏｕｔｈｏｗｔｏｕｓｅｔｈｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｉｎｖａｒｉａｎｔｔｏｃｌａｓｓｔｈｅｋｎｏｔｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｋｎｏｔ；ｈｏｐｆｌｉｎｋ；Ｊｏｎｅｓｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ；ｍｖａｒｉａｎｔ２纽结的多项式不变量的性质§１前言纽结理论的核心是对纽结和环链进行分类，而分类方法又是多种多样的，其中的多项式不变量就是重要而有效的工具之一．１９９３年０ｈｔｓｕｋｉ给出了可定向整同调三维球的一系列有理拓扑不变量，为了方便计算

6、Ｏｈｔｓｕｋｉ不变量，产生了各种各样的推论．实际上，Ｏｈｔｓｕｋｉ【４ｌ定义了一个形式上的幂级数：ｆ∽）－１＋罗＾（ｆ－１）‘，ｆ＝ｆ其中Ｍ是一个可定向整同调三维球，通过对Ｓ３上的代数分离环链手术得到的．并且０ｈｔｓｕｋｉ不变量丸有性质：（１）Ｈ．Ｍｕｒａｋａｍｉ【习证明了＾等于６倍的Ｃａｓｓｏｎ不变量．（２）ｘ．一Ｓ．Ｌｉｎ和ｚ．一Ｈ．Ｗａｎｇ川进一步证明了Ａ２∈３ｚ，且他们猜想对所有的整同调三维球有七！九∈６ｚ．在对其猜想的进一步研究中，他们通过Ｊｏｎｅｓ多项式定义了另一些多项式不变量Ｚ∞；ｆ），垂∞；ｆ），ｑ∞）和九∞），进而得到九的一种对应表示戎．因为可定向整同调三维球是

7、对Ｓ３上的代数分离环链手术得到的，所以代数分离环链上的多项式不变量得到了很好的研究．基于＾和奴的这种关系，ｘ．一Ｓ．Ｌｉｎ和ｚ．－｝ｔ．Ｗａｎｇ证明了对于代数分离环链Ｌ，妒ｌ（Ｌ）ｅ６Ｚ，丸（Ｌ）ｅ３Ｚ，也即证明了＾（Ｌ）ｅ６Ｚ，屯∞）ｅ３Ｚ．对于Ｘ．－Ｓ．Ｌｉｎ和Ｚ．一Ｈ．Ｗａｎｇ的猜想：对所有的整同调三维球有七！九∈６ｚ，即对代数分离环Ｌ，七！氟∞）ｅ６ｚ，后来被Ｂｏｄｅｎ｛２】证明猜想是错误的，同时Ｂｏｄｅｎ给出了一个比较严格的结论．由于任何几何分离环链都是代数分离环链，任