代数纽结和链环的缠绕分解及性质

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1、分类号：学校代码：10165密级：学号：201511000542硕士学位论文代数纽结和链环的缠绕分解及性质TanglesDecompositionsandPropertiesofAlgebraicKnotsandLinks作者姓名：孙平爽学科、专业：基础数学研究方向：低维拓扑导师姓名：王树新副教授2018年03月辽宁师范大学硕士学位论文摘要纽结理论是低维拓扑学的一个重要分支，主要研究三维欧氏空间中封闭不自交曲线.纽结理论的基本问题是对纽结和链环进行分类，随着纽结理论研究的不断深入，在1970年，J.H.Conway另辟蹊径给出了缠绕的概念，找到了一种

2、新的研究纽结理论的重要方法，并利用有理缠绕和连分数的对应关系给出了证明两个有理缠绕等价的思路.缠绕的主要价值在于其隐藏的代数结构，越深入研究和发现这些隐藏的代数结构，就越能较好的处理缠绕的分类，从而对纽结和链环的分类更有帮助.近年来，国内外低维拓扑方向的专家和学者从有理缠绕做加法及乘法运算，再做N构造得到代数纽结和链环出发，深入系统地研究和分析了所得到的纽结或链环的性质，从而进一步研究了相关纽结和链环的不变量，这些不变量包括纽结和链环的环绕数、交叉指标、分支数、棍棒指标等，并得到了大量有意义的结果.本论文从研究代数纽结和链环的缠绕分解出发，利用缠绕的

3、棍棒指标不变量，进一步挖掘代数纽结和链环的性质.对代数纽结和链环分解对应的缠绕进行研究，给出了几类代数纽结和链环棍棒指标的估计.具体的，本文对一类有理缠绕进行多次乘法或加法得到代数缠绕，然后构造该代数缠绕的一个多边形表示，最后对得到的缠绕做N构造得到一类代数纽结或链环的多边形表示，进一步利用本文中的上述方法可给出一般情形下代数纽结或链环的棍棒数估计，这为进一步研究代数纽结和链环的棍棒数估计提供了广阔的思路.此外，本文进一步讨论并给出了有理素缠绕做连通和，给出了非素缠绕的棍棒数估计与各因子缠绕的棍棒数之间的关系.本文的主要结果为以后研究有理缠绕交替进行

4、加法和乘法得到的代数缠绕的棍棒数估计奠定了基础.关键词：代数纽结和链环；缠绕；分解；连通和-I-代数纽结和链环的缠绕分解及性质TanglesDecompositionsandPropertiesofAlgebraicKnotsandLinksAbstractKnottheoryisanimportantbranchoflow-dimensionaltopology.Itmainlystudiesclosednon-self-crossingcurvesinthree-dimensionalEuclideanspace.Thebasicproblemo

5、fknottheoryistheclassificationofknotsandlinks.In1970,throughtheresearchoftangles,J.H.Conwaygaveanewimportantmethodforstudyingtheknottheory,andusedthecorrespondencebetweenrationaltangleandconsecutivefractionstoprovetheequivalenceoftworationaltangles.Themorein-depthresearchanddis

6、coverhiddenalgebraicstructuresoftangles,thebetterprocessingoftangleclassificationcanbe,andthusthemorehelpfulfortheclassificationofknotsandlinks.Inthepast,expertsandscholarsinthelow-dimensionaltopologicaldirectionathomeandabroadhavemadeadditionsandmultiplicationsfromrationaltang

7、les,andthenproceededtoconstructalgebraicknotsandlinks,andsystematicallystudiedandanalyzedthenatureoftheresultingknotsorlinks.Byknotsandlinksinvariants,suchasthelinkingnumber,crossingnumber,componentnumberandsticksindex,theexpertsandscholarsgavemanymeaningfulresults.Inthismaster

8、thesis,startingfromtherationaltangleofthedecomposition