纽结多项式的性质及根的分布

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1、分类号：学校代码：10165密级：学号：201511000534硕士学位论文纽结多项式的性质及根的分布ThePropertiesandRoots’DistributionoftheKnotPolynomials作者姓名：亢云凤学科、专业：基础数学研究方向：低维拓扑导师姓名：韩友发2018年03月辽宁师范大学硕士学位论文摘要由于纽结在空间中是连续变化的，所以我们通过观察很难判断出两个纽结是否为同一个纽结，更难发现纽结间的内在关系，所以数学家们开始用代数知识来研究纽结，多项式也就成为了研究的重点之一.虽然纽结是连续变化的，

2、但是纽结连续变化前后，还存在着一些保持不变的性质,纽结理论主要研究的就是这些不发生改变的性质，这些性质可以帮助我们既简单又高效的分辨不同的纽结.亚历山大多项式促进了纽结理论的发展.后来，琼斯多项式的发现引起人们对纽结多项式的更多关注.本文利用纽结理论，高等代数，正弦余弦函数，微分等知识，研究了多项式作为琼斯多项式的必要条件.并且在之前的研究基础上,用到了琼斯多项式的三阶导数继续研究系数间的关系.首先，我们简单介绍了纽结理论的一些知识，这样有利于更好的理解本论文，包括纽结的基本定义，R,R,R变换，以及纽结的几类多项式.

3、123其次，根据琼斯多项式在一些定点处的取值情况，计算归纳了一些多项式为琼斯多项式的必要条件，也就是系数间需要满足的关系,从而得到了纽结的Conway多项式性质.对于所研究的多项式指数，可以是正指数，也可以是负指数，在文中均有涉及.最后，给出一些纽结的琼斯多项式，研究了其根的特点，不论是k还是l，p(k,l,l)的琼斯多项式的根都分布在t1上.关键词：纽结；琼斯多项式；排叉结-I-纽结多项式的性质及根的分布ThePropertiesandRoots’DistributionoftheKnotPolynomia

4、lsAbstractTheknotschangecontinuouslyinspace,anditisdifficultforustojudgewhethertwoknotsaresamethroughobservation.It’smoredifficulttofindtheintrinsicrelationshipbetweentwoknots,somathematiciansbegintostudythealgebraknowledgetoresearchknots.andthepolynomialhasbeco

5、meoneofthefocusofstudying.Althoughtheknotiscontinuouslychanging,therearesomeinvariantpropertiesbeforeandaftertheknotschange.Theknottheorymainlystudiesthoseinvariantpropertieswhichcanhelpusdistinguishdifferentknotsconvenientlyandefficiently.TheAlexanderpolynomial

6、promotesthedevelopmentofknottheory.Later,Jonespolynomialattractsmoreattentionofmathematicians.Inthispaper,weuseknottheory,algebra,sinecosinefunction,differentialknowledgetostudyanecessaryconditionofJonespolynomials.beingbasedonpreviousstudies,weusethethreeorderd

7、erivativeofJonespolynomialtostudytherelationshipofpolynomialcoefficients.Firstly,weintroducesomeknowledgeofknottheory,whichwillbeconducivetoabetterunderstandingofthispaper,includingthebasicdefinition,R,R,Rtransformofknots,and123severalclassesofpolynomials.Second

8、ly,accordingtotheJonespolynomial’svalueinsomepoints,wecalculateandsummarizesomeresultsaboutpolynomialswhicharetheconditionsforJonespolynomials,inotherwords,itmeetsthe