universe分解中纽结的孤立性

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1、浙江科技学院学报，第２１卷第４期，２００９年１２月JournalofZhejiangUniversityofScienceandTechnologyVol．２１No．４，Dec．２００９Universe分解中纽结的孤立性陶志雄（浙江科技学院理学院，杭州３１００２３）摘要：给出了孤立纽结分解的定义，所谓孤立的（非平凡）纽结分解，即在不改变投影的前提下，universe分解中的该纽结改变其任何一个交叉都是平凡纽结。通过分析和讨论各种可能情形，回答了二重点为n（≤５）的素universe分解中是否存在孤立的交叉数为n的非平凡纽结分解的问题。关

2、键词：universe；纽结；分解；孤立的纽结分解中图分类号：O１８９．２４文献标识码：A文章编号：１６７１‐８７９８（２００９）０４‐０３１３‐０３IsolationofknotinuniverseresolutionTAOZhi‐xiong（SchoolofScience，ZhejiangUniversityofScienceandTechnology，Hangzhou３１００２３，China）Abstract：Adefinitionofanisolatedknotresolutionisgiven，i．e．underthefixe

3、dprojection，unknotwillbeobtainedbychanginganycrossingofaknotinauniverseresolution．Byanalyzinganddiscussingallpossiblecases，theauthoranswersthequestionwhetherthereisanisolatedncrossingknotinaprimen（≤５）doublepointsuniverseresolution．Keywords：universe；knot；resolution；isolat

4、edknotresolution纽结分解，改变它的任何一个交叉得到的都是平凡1概念与问题纽结分解，则称该纽结是孤立的。如果２个纽结分解１２２universeK是定向的S到S或瓗的浸入的仅相差一个交叉的改变，则称它们是相邻的。［１］像，并且其所有的二重点都是横截的如果一条简单闭曲线C交K于P和Q（图１）。K（transverse）。设K是一个universe，x是它的一个二中从P到Q的弧添加上一段连接Q，P的无重点的重点，代替x以正交叉称为x的正分解和代替x以弧得到一个universeK１。同样，由剩下的弧可得另［２］负交叉称为x的负分解

5、。一个universeK２，这样的K称为K１与K２的和，记n如上分解每个二重点可得该universe有２个分作K＝K１⊕K２，K１与K２称为K的因子。如果K１n解即２纽结，该分解全体记为n，每个纽结称为K和K２中总有一个是平凡的（即为简单闭曲线），则说［２］的一个分解。K是素的。在一个universe所有分解中，若一个非平凡的这个定义显然依赖于universe。收稿日期：２００９‐０７‐０６作者简介：陶志雄（１９６１—），男，浙江绍兴人，副教授，博士，主要从事几何拓扑学研究及大学数学教学。３１４浙江科技学院学报第２１卷（a３，a４）→⋯

6、→（a２n－１，a２n）表示按照前述的“universe性质”先从１，２，⋯，２n取定（a１，a２），然后再在剩下的数（２n－２个）中按照“universe性质”取定（a３，a４），⋯最后可以找到可能的universe。对于n为３，４，universe只可能是：图1２个universe的和（１，４）→（２，５）→（３，６）即图２（a），Fig．1Sumoftwouniverses（３，６）→（７，８）×考察universe，就是为了研究纽结之间的相互（２，５）→（３，８）→（６，７）×关系，以及在universe分解中的纽结分布问题。孤

7、立（１，４）→，（３，６）→（５，８）性的概念是笔者首次提出的，到目前为止，还没有看（２，７）→（３，８）→（５，６）×到类似文章的发表。根据前面的讨论，仅｛（１，４），（２，７），（３，６），（５，８）｝问题：在universe分解集n中，有没有孤立的是素的universe。即图２（b）。非平凡纽结？本文对这个问题进行了初步的研究，得到以下定理：定理在任何素５中，不存在孤立的交叉数为５的非平凡纽结分解。在任何素３，４中，则分别有交叉数为３，４的孤立的非平凡纽结分解。图2n≤４时，剩下的universe换言之，在二重点为５的素unive

8、rse分解５中，Fig．2Theremaininguniversesforn≤４任何一个非平凡纽结K∈５，必可以找到另一个非图２（a）中，若全部是正分解或全部是负分解，平凡纽结K∈５与之相邻。而在任何素＾３