逻辑连接词与量词

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1、高中数学专题训练—逻辑连接词与量词一、选择题1．下列全称命题中假命题的个数(　　)①2x＋1是整数(x∈R)；②对所有的x∈R，x>3；③对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数；④任何直线都有斜率．A．1　　　　　　　　　　　B．2C．3D．42．下列命题的否定是真命题的是(　　)A．有些实数的绝对值是正数B．所有平行四边形都不是菱形C．任意两个等边三角形都是相似的D．3是方程x2－9＝0的一个根3．(2011·皖南八校)下列命题中正确的是(　　)A．对所有正实数t，有

2、．存在实数x，使

3、x＋1

4、≤1且x2>0D．不存在实数x，使x3＋x＋1＝04．已知命题p：∀x∈R，x2＋x－6<0，则命题非p是(　　)A．∀x∈R，x2＋x－6≥0B．∃x∈R，x2＋x－6≥0C．∀x∈R，x2＋x－6>0D．∃x∈R，x2＋x－6<05．(2010·辽宁卷)已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(　　)A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x

5、)≥f(x0)6．已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为(　　)A．m≥2B．m≤－2C．m≤－2或m≥2D．－2≤m≤2二、填空题7．命题“存在实数x0，y0，使得x0＋y0>1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题．8．(2010·安徽卷)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．9．(2011·江南十校联考)若命题“∃x∈R,2x2

6、－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．10．(2010·新课标全国卷)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(非p1)∨p2和q4：p1∧(非p2)中，真命题是________．11．已知：p：>0，则非p对应的x的集合为______．12．设命题p：若a>b，则<；命题q：<0⇔ab<0.给出下面四个复合命题：①p∨q；②p∧q；③(非p)∧(非q)；④(非p)∨(非q)．其中真命题的个数有_

7、_______个．三、解答题13．已知p：∀x∈R,2x>m(x2＋1)，q：∃x0∈R，x＋2x0－m－1＝0，且p∧q为真，求实数m的取值范围．14．已知命题p：

8、x2－x

9、≥6;q：x∈Z，若“p∧q”与“非q”同时为假命题，求x的值．15．已知命题p：关于x的函数y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q：函数y＝(2a－1)x为减函数，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．拓展练习1．下列命题中正确的是(　　)A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要

10、条件C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”D．已知命题p：∃x∈R，x2＋x－1<0，则非p：∃x∈R，x2＋x－1≥02．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是(　　)A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根3．(2010·安徽卷，理)命题“对任何x∈R，

11、x－2

12、＋

13、x－4

14、＞

15、3”的否定是________．4．已知数列{an}，那么“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上”是“{an}为等差数列”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案一选择题1答案　C解析　①②④是假命题．2答案　B3答案　C解析　选项A不正确，如t＝时，有>t；选项B不正确，如x＝3<4，而x2＋5x－24＝0；选项D不正确，设f(x)＝x3＋x＋1，f(－1)＝－1<0，f(0)＝1>0，故方程x3＋x＋1＝0在(－1,0)上至少有一个实数根．对于C，

16、x＝－1时即满足条件，故选C.4答案　B解析　全称命题的否定为特称命题，选B.5答案　C解析　由题知：x0＝－为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的，选C.6答案　A解析　若p∨q为假命题，则p、q均为假命题