逻辑连接词与量词练习题及详细答案

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1、1．若p是真命题，q是假命题，则(　　)A．p∧q是真命题　　　　　B．p∨q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题答案　D解析　只有綈q是真命题．2．下列命题的否定是真命题的是(　　)A．有些实数的绝对值是正数B．所有平行四边形都不是菱形C．任意两个等边三角形都是相似的D．3是方程x2－9＝0的一个根答案　B3．(2012·湖北)命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是(　　)A．∃x0∉∁RQ，x∈QB．∃x0∈∁RQ，x∈QC．∀x∉∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3∉Q答案　D解析　该特称命题

2、的否定为“∀x∈∁RQ，x3∉Q”．4．若p：∀x∈R，sinx≤1，则(　　)A．綈p：∃x∈R，sinx>1B．綈p：∀x∈R，sinx>1C．綈p：∃x∈R，sinx≥1D．綈p：∀x∈R，sinx≥1答案　A解析　由于命题p是全称命题，对于含有一个量词的全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)，故应选A.5．(2014·北京西城区期末)命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则(　　)答案　C解析　因为0

3、≤1.p是真命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，.6．若命题p：x∈A∩B，则綈p：(　　)A．x∈A且x∉B　　　　　B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉BD．x∈A∪B答案　B7．已知命题p：

4、x－1

5、≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为(　　)A．{x

6、x≥3或x≤－1，x∈Z}B．{x

7、－1≤x≤3，x∈Z}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2,3}答案　C解析　由题意知q真，p假，∴

8、x－1

9、<2.∴－1

10、水调研)下列命题中正确的是(　　)A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”D．已知命题p：∃x∈R，x2＋x－1<0，则綈p：∃x∈R，x2＋x－1≥0答案　B解析　若p∨q为真命题，则p，q有可能一真一假，此时p∧q为假命题，故A错；易知由“x＝5”可以得到“x2－4x－5＝0”，但反之不成立，故B正确；选项C错在把命题的否定写成了否命题；特称命题的否定是全称命题

11、，故D错．9．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(　　)A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)答案　C解析　由题知：x0＝－为函数f(x)图像的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的，选C.10．(2014·湖南六校联考)已知命题p：∃x∈(－

12、∞，0)，2x<3x，命题q：∀x∈(0,1)，log2x<0，则下列命题为真命题的是(　　)A．p∧qB．p∨(綈q)C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)答案　C解析　由指数函数的图像与性质可知，命题p是假命题，由对数函数的图像与性质可知，命题q是真命题，则命题“p∧q”为假命题，命题“p∨(綈q)”为假命题，命题“(綈p)∧q”为真命题，命题“p∧(綈q)”为假命题，故选C.11．已知命题p，若ab＝0，则a＝0，则綈p为：________；命题p的否命题为________．答案　若ab＝0，则a≠0；若

13、ab≠0，则a≠0.12．下列全称命题中假命题的是________．①2x＋1是整数(x∈R)；②对所有的x∈R，x>3；③对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数；④任何直线都有斜率．答案　①②④13．(2014·石家庄市二中调研卷)若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．答案　－2≤a≤2解析　因为“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0.故－2≤a≤2.14．命题“存在实数

14、x0，y0，使得x0＋y0>1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题．答案　∃x0，y0∈R，x0＋y0>1；∀x，y∈R，x＋y≤1；假15．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：>1，若綈q且p为真，则x的取值范围是________．答案　(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)解析　因为綈q且p为真，即q假p真，而q为真命题时<0，即2