逻辑连接词全称量词与存在量词

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1、第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义．2．理解全称量词与存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定.基础自查1．简单的逻辑联结词命题中的“或”、“且”、叫做逻辑联结词．2．全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等．(3)全称量词用符号表示；存在量词用符号表示．(4)全称命题与特称命题①含有量词的命题叫全称命题．②含有量词的命题叫特称命题．

2、“非”“∀”“∃”全称存在3．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：；p且q的否定为：.联动思考想一想：已知p：＞0，试写出綈p?非p且非q非p或非q联动体验1．下列命题：①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形；④2x＋1(x∈R)是整数；⑤对所有的x∈R，x＞3；⑥对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数其中假命题的个数为()A．1B．2C．3D．5答案：B2．(2010·湖南卷)下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x2＞0

3、D．∀x∈R,2x＞0解析：对于A选项，∵lgx＝0，∴x＝1，为真命题；对于B选项，∵tanx＝1，∴x＝kπ＋，k∈Z，为真命题；对于C选项，∵x2＞0，∴x＞0，为假命题．对于D选项，∵2x＞0，∴x∈R，为真命题．答案：C3．已知：綈p且q为真，则下列命题中的假命题是()①p；②p或q；③p且q；④綈q.A．①④B．①②③C．①③④D．②③④答案：C4．对命题“∃x0∈R，x02－2x0＋4≤0”的否定正确的是()A．∃x0∈R，x02－2x0＋4＞0B．∀x∈R，x2－2x＋4≤0C．∀x∈R，x2－2x＋4＞0D．∀x∈R，x2－2x＋4≥0解析

4、：∃x0∈R，x02－2x0＋4≤0的否定是：∀x∈R，x2－2x＋4＞0.答案：C5．在“綈p”，“p∧q”“p∨q”形式的命题中“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真，那么p，q的真假为p________，q________.解析：∵綈p为真，∴p为假．又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假．∴p和q中必须一真一假．∴q为真．答案：假　真考向一　含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】(2010·新课标全国卷)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2：q3(綈p

5、1)∨P2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4反思感悟：善于总结，养成习惯命题p∨q中，只要p，q至少一个为真就是真命题；命题p∧q中只有p，q都是真命题时才为真；命题p，綈p一真一假．迁移发散1．已知命题p：∃x∈R，使sinx＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1＞0.给出下列结论①命题“p∧q”是真命题②命题“綈p∨綈q”是假命题③命题“綈p∨q”是真命题④命题“p∨綈q”是假命题其中正确的是()A．②③B．②④C．③④D．①②③解析：命题p是假命题，命题q是真命题，故③④正确．答案：C考向二

6、　含有一个量词的命题及其真假的判断反思感悟：善于总结，养成习惯1．要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立．2．要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使p(x0)不成立即可．3．要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．答案：A考向三　含有一个量词的命题的否定【例3】写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假，指出命题的否定属全称命题还是特称命题．(1)所有的有理数是实数；(2)有的三角形是直角三角形；(3)每个二

7、次函数的图象都与y轴相交；(4)∀x∈R，x2－2x＞0.解：(1)綈p：存在一个有理数不是实数，为假命题，属特称命题．(2)綈p：所有的三角形都不是直角三角形，为假命题，属全称命题．(3)綈p：存在一个二次函数的图象与y轴不相交，为假命题，属特称命题．(4)綈p：∃x0∈R，x－2x0≤0，为真命题，属特称命题．反思感悟：善于总结，养成习惯对含有一个量词的命题进行否定，首先弄清命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题否定的前提．其规律是“全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题”．迁移发散3．写出下列命题的“否定”，并判断其真假．(1)p：∀x

8、∈R，x2－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形