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《第三课时简单逻辑连接词全称量词与存在量词》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词基础梳理1.命题的真假判断真真真假假真假假真真真真真真假假假假假假2.全称量词(1)“”、“”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“”表示“对任意x”.（2）含有的命题，叫做全称命题.（3）全称命题：∈M,p(x),其中M为给定集合,p(x)是一个含有x的语句.所有任意存在量词3.存在量词（1）“”、“”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“”表示“存在x”.（2）含有的命题，叫做存在性命题.（3）存在性命题：∈M，p(x),其中M为给定集合，p(x)是一个含有x的语句.有一个有些存在量
2、词4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∈M,p(x)∈M,p(x)基础达标1.(选修2-1P11例2改编)有下列命题：①2004年10月1日既是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形;④方程x2=1的解为x=±1.其中使用逻辑联结词的命题的序号是.①③④解析：①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④中有“或”．2.(2010·安徽)命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是.3.若“p且q”与“或q”均为假命题，则p,q.(填“真”或“假”).存在x∈R,使得x2+2x+5=0真假3.解析：p且q为假，则p与q不可能全真，而或q为假，则与q均
3、为假，从而p为真，q为假．4.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x2)＞0”用符号“”写成存在性命题为.5.(2011·苏南三校调研)存在实数x，使得x2-4bx+3b＜0成立，则b的取值范围是.5.解析：由已知D=16b2-12b＞0，解得b＜0或b＞.经典例题题型一含有逻辑联结词的命题真假判定【例1】写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“”形式的命题，并判断真假.（1）p:1是素数；q:1是方程x2+2x－3=0的根；（2）p:平行四边形的对角线相等；q:平行四边形的对角线互相垂直；（3）p:方程x2+x－1=0的两实根符号相同；q:方程x2+x-1=0的两
4、实根的绝对值相等.分析(1)利用“或”、“且”、“非”把两个命题联结成新命题；(2)根据命题p和命题q的真假判断新命题的真假.解:(1)p∨q:1是素数或是方程x2+2x-3=0的根.真命题.p∧q:1既是素数又是方程x2+2x-3=0的根.假命题.:1不是素数.真命题.(2)p∨q:平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题.p∧q:平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题.:有些平行四边形的对角线不相等.真命题.(3)p∨q:方程x2+x－1=0的两实根符号相同或绝对值相等.假命题.p∧q:方程x2+x－1=0的两实根符号相同且绝对值相等.假命题.:方程x2+x－1=0的两实根符号
5、不相同.真命题.题型二全称命题、存在性命题及其真假的判断【例2】判断下列命题是否是全称命题或存在性命题，若是，用符号表示，并判断其真假.(1)有一个实数α,sin2α+cos2α≠1;(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数a,b,方程ax+b=0恰有唯一解；(4)存在实数x，使得.分析 首先明确命题中的量词，再确定命题的名称．解(1)是一个存在性命题，用符号表示为：∃a∈R，sin2a+cos2a≠1，是一个假命题．(2)是一个全称命题，用符号表示为：∀直线l，l存在斜率，是一个假命题．(3)是一个全称命题，用符号表示为：∀a，b∈R，方程ax+b=0恰有唯一解，是一个假命题
6、．(4)是一个存在性命题，用符号表示为：∃x∈R，=2，是一个假命题．变式2-1判断下列命题的真假.(1)每个指数函数都是单调函数；(2)任何实数都有算术平方根；(3)任意x∈{x
7、x是无理数}，x2是无理数；(4)存在x∈R,x3≤0..解析：(1)指数函数的形式为y=ax(其中a＞0且a≠1)，定义域{x
8、x∈R}，对每一个符合题意的a，函数y=ax都是单调的，当a＞1时，函数y=ax在R上为增函数，当0＜a＜1时，函数y=ax在R上为减函数，所以，全称命题“每个指数函数都是单调函数”是真命题．(2)-1是实数，但x2=-1无解，也就是无意义，所以，全称命题“任何实数都有算术平方
9、根”是假命题．(3)是无理数，=3是有理数，所以，全称命题“任意x∈{x
10、x是无理数}，x2是无理数”是假命题．(4)由于-1∈R，当x=-1时，x3≤0，所以，存在性命题“存在x∈R，x3≤0”是真命题．题型三含有一个量词的命题的否定【例3】写出下列命题的否定并判断真假.（1）p:不论m取何实数，方程x2+mx－1=0必有实数根；（2）p:有的三角形的三条边相等；（3）p:菱形的对角线互相垂直；（4）p:.分析：根据命题所含量词，确定是全称命题还是存在性
