以变式构建双基模块以变式促进有效教学修改稿

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1、以变式构建双基模块，以变式促进有效学习——以“整式的乘法”复习课为例东海学校顾洁一、以变式构建双基模块数学知识以各种模块的形式存在着，通过变式将知识、方法、思想等双基内容充实起来，形成一个相互关联的知识结构，这种结构就是模块.这个模块是三维的：第一维是双基链，它是线性的.如“整式的乘法”这节复习课，共涉及6小节（9.7-9.12）14课时,其双基链为：幂的概念——幂的运算——整式乘法——乘法公式.第二维是变式,通过“变式”形成知识网络,把基本知识和技能所形成的链展开成为一个平面的网状结构.如下图：第三维是“数学思想方法”,通过类比、化归等各种方法把面上的双基内容,提升到数学思想方法的层面去认识

2、,形成解决问题的能力.如下图：7二、“整式的乘法”变式问题设计1.幂的概念的复习与巩固填写下表：幂底数指数积的形式源问题变式1变式2变式3x变式42.幂的运算源问题（幂的运算法则）：（m、n都是正整数）（m、n都是正整数）（n为正整数）变式题组：变式1计算：(1);(2);(3);(4).变式2.计算：变式3.计算：变式4.计算：3.整式乘法源问题：用多项式与多项式相乘的运算法则来化简.变式1：利用两个乘法公式，即平方差公式和完全平方公式，简化上式.变式2:寻找多于两项的完全平方的规律，用该规律简化上式.4.乘法公式7(1)平方差公式源问题（平方差公式）：变式题组一：变式1.计算：.变式2.计

3、算：.变式3.计算：.变式题组二：变式1.计算：.变式2.计算：.变式3.用简便方法计算：.变式4.计算：.（2）完全平方公式源问题：.变式1：已知x+y=10，xy=5，求的值.变式2：已知x+y=10，xy=5，求的值.变式3：已知，求的值.三、变式促进有效学习1.本堂课上所涉及的变式类型及作用第一类是“概念变式问题”.《变式教学：促进有效的数学学习的中国方式》（顾泠沅、黄荣金、Marton）一文中指出,传统意义上的教学变式主要包括两类：一类是属于概念的外延集合的变式,称为概念变式,其中又可以根据其在教学中的作用分为概念的标准变式和非标准变式;另一类是不属于概念的外延集合,但与概念对象有某

4、些共同的非本质属性的变式,称为非概念变式,其中包括用于揭示概念对立面的反例变式.7所有这些概念变式和非概念变式,我们统称为概念性变式.概念性变式在教学中的主要作用是使学生获得对概念的多角度理解.第二类是“过程性变式问题”.在数学教学中,除了概念教学外,还包括数学活动经验的教学.由于数学活动经验通常镶嵌在动态的教学过程之中,而静态的概念性变式难以反映这种动态的特征,为此将教学变式从概念教学推广到活动经验的教学.过程性变式的主要教学含义是在数学活动过程中,通过有层次的推进,使学生分步解决问题,积累多种活动经验.第三类是“水平变式与垂直变式问题”.孙旭花、黄毅英、林智中合作的《数学问题结构性变式的研

5、究》将变式分为表面特征变化的水平变式和结构变化的垂直变式.表面形式变化的水平变式实际上是以“重复”源问题来实现的,也就是说,“重复”通过水平变式源问题得以发展,水平变式反映的是量的问题.数学结构变化的垂直变式实际上是以“突破”源问题来体现的,也就是说,“突破”通过垂直变式源问题得以升华,而垂直变式反映的则是质的问题.数学问题的变式发展是螺旋上升的,是一种从量变到质变的过程.因此,在数学教学中要握好“重复”的“量”和“突破”的“度”,注意“重复”和“突破”的和谐统一,只有这样,才能有助于形成真正意义上的“螺旋上升”的数学知识结构.2.有效教学的过程数学概念的一个基本特征是抽象性，因此，在复习幂的

6、概念时，关键是允许学生具有具体直观的经验；但是要想深入理解概念的各个特征，就必需通过实例引入，让学生循序渐进地掌握各个属性，使他们能够建立起抽象概念和感性经验之间的联系。变式1是幂的概念的直观具体的变式，加深学生对幂的概念的巩固；变式2为学生指出分数和负数也可是底数，变式3出现了字母，进一步说明底数还可以是单个字母，当指数为1时，可省略不写；变式四中的底数则变成了一个代数式，通过这四个概念性变式题，强调了幂的形式中出现的底数可以是任何有理数和字母表示的代数式.此题通过类比不同变式的共同属性而突出概念的本质属性.由此让学生更全面的理解了幂的概念及意义.7复习幂的运算与运用，第一组变式题，变式1将

7、同底数幂相乘及幂的乘方的运算法则混合使用，让学生分清什么时候指数该相乘?什么时候指数该相加?变式2首项出现负号，学生不习惯，由此顺势引导学生，当底数出现负数时，该如何处理？一般情况下，我们习惯与将底数转化为正数；变式3的底数是代数式，而且是互为相反数，在上一题的基础上将学生的思维发散出去，讨论指数的奇偶性：当指数为偶数，底数互为相反数，幂的结果相同；当指数为奇数，底数互为相反数，幂的结果也是互为相