浅论变式教学的有效性

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1、浅论变式教学的有效性鄭州高级中学叶琪飞论文摘要：变式教学杜绝随憑性，其“变”的原则有何依靠呢？木文试图通过对变式的教学时间的安排，对例题及习题的变式的11的是对题H中所围绕的知识进行挖掘与辨析，从而让学牛•理解概念的内涵与外延。变式的厉续衍生就是对知识的发散，继而产生探究的欲望。关键词：变式变式教学适时选择探究例、习题变式是老师们经常用的法宝，特别是习题课和复习课，不对一道例、习题做个变式，老觉的意犹耒尽。这种形式的教学使得数学课堂变得活泼而乂粘彩，其效果也十分明显。然而所有的变式教学椰有必要吗？变式教学所耍把握的度与量是不是有一个

2、标准吗?这是值得商榷的问题,本文対变式教学的有效性进行粗浅的讨论，以引同行抛砖引玉。—、适时性变式教学对问题的改造其丨I标就是使学生更能深化理解所学的概念和知识，会对所学的内容进行辨析，以期达到了解、理解、学握。故对问题的变式不能冲淡了一节课的教学目标。比如在人教版必修5中不等式一章中的对均值定理学习屮，就有必要安排变式教学的需要比如：均值定理：若a>O,b>0则->4ab(当且仅当a=h2时取等号)例1、当x>0,求/(x)=x+丄的最小值；变式一：当x<0,求/(x)=x+丄的锻大值;X变式二：当x>3,求/(X)1x-3的最小

3、值;4变式三：当xw(O,7T),求sinx+的最小值sinx教师在改造例1的时候，就是要学生在利用均值定理，耍求“一正，二定，三等号J所谓“正S即要求参与应用的数或代数式是正数这一要求，这在变式一•体现出來，参与的式子结构的和或积要为定值，如果达不到这一要求，就冇改造题目的需要，比如在变式二中对题目进行/(x)=x+—!—=(x-3)+—!—+3变形；设置变式x-3x-3三的目的就是要让学生明白在均值定理中等号成立的条件，在该变式中利用均值定理求最值显然无能为力，而应求助T7(x)=x+-这诩数的单调性进行求解。对这…例题的变式是

4、需耍的，而口时机的选择耍安排在均值定理教学的第一节课，否则会贻误战机，后果很严重。乂比如在人教版必修5中不等式中的线性归划中：y-15x+3y<15,变式一：改变约束条件，vy

5、的主旨。而变式二改变的是1-1标函数，通过改变目标函数的改变，使学生知道通过对线性目标函数的改造y=2x±z,发现该函数的纵截距与目标函数的最值冇如下的关系：当z的系数为正时，则函数的纵截距越人目标函数也越大，但当z的系数为负数时，则两数的纵截距越大目标函数也越小。而变式三与变式四则需考虑学生的知识储备如何，假如学生的基础尚可，确实可以考虑这种螺旋式上升，对一般的学校而言，这两种变式则可以放在高三的第一轮复习课中。二、目的性变式问题设计还必须具冇目标本位，对目标的游离程度冇必要进行掌控，对目标的游离程度指的是与原问题的目标的相关程度

6、。教师对所改造的变式要贴近学生的最近发展区，要让“学生跳一跳，能摘到”，杜绝随意性。比如下面一个教学片断：在导数-章的学习中，初学者应尽快学握导数的儿何恵义。现举一例：1/8、例3、求函数y=-x3在点2,-处的切线方程；-3I3丿变式:处的切线方程。变式与原题虽一字之差，但考察了学生对导数的儿何意义的理解及思维的严密性，变式中还需考虑切点不在（8、但过2,-的切线。I3丿又比如在椭I员1标准方程这--教学过程屮，笔者设置如下一道题，其目的就是让学牛•挖掘教材屮一些结论：比如.e说焦点三角形（椭圆曲线上一点与两焦点构成的三角形）的而

7、积S/Pt=b「tan—,焦点三角形的顶点位于何处时，其面积最大?97例4、在椭圆—+—=1上求一点，使它到两个焦点片，几的连线垂直452012变式一:已知椭圆匸45+詁1的焦点是时2,点P在椭圆上且ZF、PF?=90°,求AF,PF2的面积。变式二己知椭圆右+話=1的左右焦点分别是和，点P在椭圆上,且円

8、•

9、昭

10、=40,求ZRPF2的人小。变式三:已知椭圆的中心在原点,焦点在兀轴上,离心率£V33倂，F2为其焦点，点P为椭圆上的一点求椭闘的方程。变式四:apf、•pf2上存在一点P,使P与椭圆两焦点耳，场的连线互相垂直，求此椭圆离

11、心率的取值范围。Y2y2/、变式五：已知椭圆r+==l(a〉方>0)上存在一点、P,使P与椭圆长轴连端点A,3的连线互相垂直a~h~的充要条件是什么？这样不断变换条件和结论，使学生深刻理解知识的本质属性，学握其内涵发展与外延变换，使其