利用变式训,促进习题教学.doc

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1、利用变式训练，促进习题教学九江市彭泽县杨梓中学程峰学生学习数学离不开解题，这样教师就离不开讲题，也就是所谓的习题教学。笔者认为，在习题教学课上，教师除了要精心选择习题外，还要对一些典型的例题或试题循序渐进地开展变式练习，即在不改变知识本质特征的前提下，变换其非本质特征，让学生在不同情境的应用中突出对本质特征的理解。这样做不仅能巩固新知和技能，防止思维定势，还能为学生解决问题铺设适当的台阶，降低解题的难度，有助于学生掌握方法，对培养学生思维的深刻性，灵活性，创造性具有十分重要的作用，并且还可以增强学生学习数学的兴趣，增强数学习题教学的效性。下面笔者给出一例谈谈在初

2、三数学总复习中如何引导学生进行变式训练：一道中考试题的几点变式在中考数学总复习中，如何让学生达到“做一题，会一类，通一片”的效果，是值得每位初三教师去思考和探索的。笔者认为把一些典型的题目或图形进行多角度演变仍然是一种行之有效的方法。在近期总复习中，笔者对一道中考试题进行了几点演变，下面介绍出来，与同行们切磋。原题：如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC上一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F，求证：DE=BF+EF（09年南充市稍有改动）变式一：由内到外的变换如图2，当点G在BC的延长线上时，其他不变，探求BF，EF，DE之间的关系，（DE=BF﹣EF，证明

3、略）如图3，当点G在CB的延长线上时，其他不变，探求BF，DE，EF的关系。（EF=DE+BF，证明略）点评：把点或线由图形内移到图形外，是最常见的一种变换。二、由显到隐的变换1、如图4，过正方形ABCD的顶点B作直线m,过A，C作m的垂线，垂足分别为E，F，若DE=1，EF=2，则正方形ABCD的面积是简解：易知△ABF≌△DAE，∴AF=DE=1，∴BF=AE=AF+EF=3，∴S正ABCD=AB2=BF2+AF2=32+12=102、如图5，P是正方形ABCD内一点，PB=5，S△PAB=10，S△PBC=5，求S正ABCD.简解：过点P作AE⊥PB于E，

4、过点C作CF⊥PB，交BP延长线于F，由PB=5，S△PBC=5，得AE=4，由PB=5，S△PAB=10，得CF=2，易证∴BE=CF=2，∴S正ABCD=AB2=BE2+AE2=203、如图6，P是正方形ABCD外一点，PB=5，S△PAB=10，S△PBC=5，求S正ABCD.提示：延长PB交CD于H，过A、C分别作BH的垂线。点评：此变换由易到难，把原题图隐藏于变换后的图形中，有利于考查学生的观察能力，化未知为已知的数学思想。三、由正方形到矩形1、如图7，点H是矩形ABCD边CD上一点，连接AH，过点B、D分别作BE⊥AH，DF⊥AH，垂足分别是E、F，

5、则有：（证明略）2、如图8，P是矩形ABCD内一点，PA=5，S△PAB=10，S△PAD=7.5，AB︰AD=2︰3,求S矩ABCD.简解：过点B作BE⊥DA于E，过点D作DF⊥PA交AP延长线于F，易知△ABE∽△DAF，∴，由PA=5，S△PAB=10，得BE=4，由PA=5，S△PAD=7.5，得DF=3，∴，∴AE=2，∴∴S矩ABCD=AB·AD=.点评：此变换让学生体会正方形与矩形的区别与联系。四、补图变换1、如图9，在图1的基础上，过点C作CK⊥DE于K，且交BF的延长线于点H，试判断四边形EFHK的形状，并证明：若AB=3，BG=1，试求四边形

6、EFHK的面积。2、如图10，在图9的基础上，延长DE交AB于N，延长BH交CD于P，延长CK交AD于M，连接G、P、M、N，试判断四边形GPMN的形状，若AB=3，BG=1，求S四EFHK︰S四GPMN︰S四ABCD.点评：此变换把图1复杂化了，同时综合性也更强了，有利于考查学生猜想，探索能力以及推理和计算能力。小结：通过以上几点变换，使学生对图1有了比较全面的认识，既发展了学生的思维能力，也开拓了学生的视野。同时。还要让学生体会到好题就像蘑菇，只要你去寻找，就会发现它们是成堆的生长着。