“以变式达目标”的实践

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1、古典概型“以变式达目标”的实践与探究【摘要】新课程的推行，给教育教学带来了深刻的变化。面对教材内容的调整，应该怎样应对？许多教师在讲授概率一章时总是割舍不下排列组合的知识，到底有没有必要补充这部分知识呢？数学必修③3.2.1古典概型的5道例题承载着让学生通过这些实例理解古典概型的特征，初步学会把一些实际问题化为古典概型的任务，同时承载着让学生会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率的目标。本文结合自己的教学实践，以该节的例1和例3为例，通过变式教学，实现课标中提出的要求，并用变式题引导学生认清问题本

2、质，顺利解决古典概型的系列练习。【关键词】新课标古典概型计数变式概率和确定性科学一样，已成为我们认识和改造自然、社会的一种不可缺少的科学方法，它能够帮助我们有效地解决现实世界中的许许多多问题。认识到概率的思维方式和确定性思维方式的差异，这就是随机观念。这种充满辩证思想的新观念和认识客观世界的新视角，是学生应该建立的观念，也是概率学习的前提条件。古典概型是一种特殊的数学模型，在概率论中占有相当重要的地位。旧教材中古典概型是必修课《概率》的一个知识点，名称为“等可能事件的概率”，当时排列、组合、二项式定理都置于概率学习之

3、前，学生在学习“等可能事件的概率”时已经掌握了两个计数原理，所以大纲要求目标为“会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率”。而新教材将《概率》置于必修3，在古典概型的学习之前，没有安排排列组合的内容。《普通高中数学课程标准》（实验）中将该内容目标定位于“会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率”，并强调“古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型”。这表明了排列组合并不是学习古典概型的基础，也并不

4、促进学生对随机现象的理解。但是，如何让学生辨清题意，掌握用列举法列出全部基本事件，对于基本事件个数很大的问题，如何才能让学生掌握求基本事件个数和随机事件包含的基本事件个数，这些都是必须面对的现实问题。笔者在使用人民教育出版社a版数学必修③进行教学时，感到例题与课后的习题和复习题有一定反差，学生对例题比较容易理解但对课后习题和复习题显得有困难。笔者在例题教学中，采取了变式教学，取得较好效果。对例1的教学：从字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件，我们可以按照下图的顺序，把所有可能的结

5、果都列出来：由此可以写出所有的基本事件：所求的基本事件共有六个，即（个）。利用这个规律不但能做到既不重复，也不漏地很快列出全部的基本事件，而且能很快算出当基本事件个数很大时，基本事件的个数。如从字母…，中任意取出两个不同字母的实验中，有多少个基本事件？按上面的规律可知基本事件个数为…（个）。本例题目的在于让学生懂得用列举法表示一个随机试验的全部基本事件，做到不重复不遗漏，教师必须引导学生按一定规律列出全部基本事件。为了较好地达到这个目的，笔者对例题作出以下变式训练。变式题1：从字母中任意取出三个不同字母的试验中，有哪

6、些基本事件？解：所求的基本事件共有4个：前三个基本事件包含字母，另两个字母按图1的规律来写，后一个基本事件不包含，即剩下的3个字母。变式题2：从字母a，b，c，d，e中任意取出三个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：按变式题1的方法写出基本事件：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde。说明：前6个基本事件包含a，另两个字母按例1的方法来写；再写出从b,c,d,e中任意取出三个不同字母的基本事件，其写法与变式题1相同。变式题3：从字母a，b，c，d，e，f中任意取出三个不同字母

7、的试验中，有哪些基本事件？解：按变式题2的方法写出基本事件：abc，abd，abe，abf，acd，ace，acf，ade，adf，aef，bcd，bce，bcf，bde，bdf，bef，cde，cdf，cef，def。变式题4：a，b，c，d，4名学生按任意次序站成一排，有哪些基本事件？分析：学生在义务教育课标教材中学习过画树状图列举所有等可能的结果。因此，我们可以引导学生用画树状图来列举基本事件。先画树状图，可写出所有的基本事件。通过这一例题及其变式题，达到一定效果：一、实现学习目标1.学生掌握了用图1的方法从字

8、母a1，b2，c3，……，an中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件的求法。2.由例1书写基本事件的方法作示范，解决了学生的书写困难，进一步的应用达到“理解古典概型及其概率的计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生概率”这一教学目标。如学生复习参考题b组第3题“柜子里有三双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概