时滞非自治lotka-volterra竞争系统最终行为

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1、摘要近几年来，生物数学已被广泛应用于害虫控制、鱼类捕捞、神经网络、食物链及传染病的防治等许多方面，因此越来越多的学者都致力于这方面的研究．Lotka-Volterra系统是生物数学中一类非常重要的模型．关于时滞Lotka—Volterra系统的持久性、灭绝性以及全局渐近行为，已经有大量的研究成果．学者们不仅对非自治非时滞Lotka-Volterra系统，而且对时滞非自治的，周期时滞的，中立型的Lotka—Volterra系统都有深入的研究．本文可分为三部分．文『31对系统掣硇。)Ibm(旷妻吲蚓圳，i_1)2，⋯n(110)J=1种群的灭绝性进行了研究．第一部分，主

2、要讨论了具有离散时滞和连续分布时滞的Lotka—Volterra系统掣=“t)陋)一妻j=l％㈤础一以啪一喜￡。吲和k(t+s)ds]1(1，)i=1，2，·，n其中Xi(￡)是第i种群在t时刻的数量．通过构造Lyapunov函数，得到了部分种群灭绝的充分条件，推广了[3]中的结果．文【6]对系统(1．1)的灭绝性也进行了研究，但是本章的结果比[6】中得到的种群灭绝的条件弱．目前，对于非自治非纯时滞Lotka-Voltcrra系统的持久性，很多学者都进行了研究．如[7]-[8]】【15]一【18]．在第二部分，讨论了非自治非纯时滞Lotka-Volterra系统掣=

3、州t)陋)-叭啦m)．壹j=l％㈤啪一吲啪一喜￡。c水，s垴(汁s)dsl(2．1)的持久性．在文[7】中，得到了系统(2．1)持久的充分条件，且其结果对系统(1．10)也是成立的．滕志东在文【8]中，也研究了(21)和(110)的最终行为．本章得到的结果不同于上述文献中的结果，当％；o，O-i，=0时，本章结果即为文献(5]中的结果．文{111中讨论了系统(1．10)的持久性及渐近行为，把非时滞两种群系统的结果推广到了N一种群非时滞系统上。在第三部分，我们运用[nl中的方法，把其结果进一步推广到了时滞上，建立了系统(11)持久的充分条件．关键词：时滞；非自治IJo

4、tk*v01terra系统；灭绝性；持久性；上平均；下平均；Lyapunov函数ABSTRACTRecently，mathematicalecologyhasbeenstudiedextensivelyinpestcontrol，fishcatches，neuralnetwork，foodchainandthepl：eveutionandcureoftheinfectiousdisease，and80on．ForthisreasonmoreandmorescholarsallconcentrateOiltheresearchofthisaspectLotka-Vol

5、terrasystemsareveryimportantinpopulationdynamic8Thereareconsiderableworksonthestudyofpermanence，extinctionandglobalasymptoticbehaviorsofLotka-Volterrasystemswithdelays·Scholarsstudythesvstemnotonlynonautouomouswithnondelaybutalsononautonomouswithdelay}periodicdelayandneutral．Extinction

6、ofspeciesofthesystemdec；(t)出∑％(t蚓t)]，i=lH2．．；n(110)，。lisconsideredin【31Inthispaper，weconsiderthefollowingnonautonomoUSN—speciesLotka-Volterratypecompetitivesystemswithdiscretedelayandcontinuousdelay掣跏帕一妻j=l嘣啦舢删卜妻一i0，∥Cij如)xj(t+s)ds∽，)2=1．2，．．．．nwhereXi(t)denotethedensityofithspeciesatt

7、imetTheaverageconditionsonthecoefficientsareobtainedtoguaranteethatallthespeciesinthesystems(11)areextinctionbyconstructingproperLyapunovfunction．Theresultofthischapterisaextensionto【3]In吼extinctionofsystem(11)isalsoconsidered，buttheresultsweobtainedinthechapterareweakerthan[61Now．De