i2cn上的两类子半群

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1、摘要设％={l，2，⋯，n)(凡≥3)，非空集合X上的1-1的部分映射全体之集记为奴，且规定谚∈Ix．在奴中定义运算”o’'．Q，p∈Ix，口：A_B，∥：C_D．口0卢=口p：(BnC)a一1—+(Bnc)卢，。Qp=(z口)p．(奴，o)称为X上的对称逆半群．记品，厶分别为％上的置换群与对称逆半群，令PD厶={a∈厶＼&：Vz，Y∈do'rnot兮lzQ—yaI=Iz一秒I)(佗之3)，那么PD厶为厶的子半群，称为厶上的保距变换半群．设E为墨上的一个等价关系，则令如={Q∈厶：Vz，秒∈doma，(z，可)∈

2、E=}(zQ，ya)∈E)是厶的一个子半群，称为K上保E的部分双射半群．令PDIE={a∈如：Vx，秒∈doma，(z，秒)∈E号IzQ—yaI=lz一Ⅳf)．则PDIE是如的一个子半群，称为如上的局部保距变换半群．在这篇文章中，我们讨论了PD厶和PDIE2的一些基本性质．得出以下主要结论：定理2．2PD厶为厶的逆子半群．定理2．3设Q，p∈PDI．，则(1)(口，卢)∈工营ima=imp；(2)(a，p)∈R§dDtn口=dome；(3)(乜，p)∈D兮Q≈卢．定理2．4IPDI,,,I：nE-1，n∑-1．2

3、(n—d)2％二}+舻+l(2≤r≤n一1)．r=Z‘z=r—l定理2．5rand(PDI．)=n．在第三章，。设易为矗(n≥5)上的双等价关系，即．易=(A×A)u(B×B)u△x其中A，B是‰的不相交的真子集且IAI>1，IBI>1，AX={(z，z)：z∈x★)．1我们讨论PDIE2半群的Green关系．关键词：对称逆半群，子半群，Green关系，秩，极大逆子半群2000MR主题分类号20M20中图法分类号0152。72ABS‘1’RACIl‘Let叉k={l，2，⋯，礼}(扎23)。ThesetIxcon

4、sistingofaLllbijectionsbetweensubsetsofX(togetherwithallemptymapping)isasemigroup，calledthesymmetricinversesemigroup，withtheoperationdefinedbya：A_B，∥：C—D．￡哆：(B00)&一1—，(暑Qg)多，茹e够=(茹a)≯。DenoteSAthepermutationgrouponXh．LetP三》磊={穗芒厶＼&：V聋，Y∈doma=争

5、。Q一擎&

6、=l茹一爹l}，∽2

7、3)．ThenPDI．isasubsemigroupof矗，calleddistance-preservingpartialbijectionsemigrouponX托。LetEbeanequivalenceonX怯．Thentheset／s=-【a∈厶：Vz，Y∈dorna，(髫，Y)∈E垮(zQ，ya)∈E≥)isasubsemigroupof磊侥勰preservetheequivalenceE，andthesetPD如={Q∈如：Vz，Y∈doma，(搿，毫『)∈E啼lXot一夕al—Iz一分1)isals

8、oasubsemigroupof／s，calledpartial-preservingpartialbijectionsemigroupon五。Inthispaper{wediscusssomebasicpropertiesofthesemigroupsPDInandPDIFa．Themainresultsaregiveninthefollowing．Theorem2．2PDI．isaninversesubsemigroupof厶．Theorem2．3LetQ，∥∈PD厶。Then(1)(&，癣《五铮ima—ir

9、n零；(2)(口，卢)∈R甘domot=dome；(3)(8，国gD§a≈秽。IPD矗I：宅譬一di)2锈-21+n2+1Theorem2．42(n1．IPD矗I=∑∑一d．r=2d；r-1Theorem2．5rank(PDIn)=‰Besides，wedescribetheminimalgeneratingsetandmaximalinversesubsemigroupofPDIn．．InChapter3,weconsiderGreen'srelationsofPDl现，where‰isabi-equivale

10、nceon％(n芝5)，namely,蜀=(A×A)t9(B×B)u△x，3whereAandBaredisjointsubsetsof弱with

11、A

12、>1，lB{>1，and△x={涵。)：z∈％＼似u廖))．‘keywords：symmetricinversesemigroup，subsemigroup，Green'srelations，rank，maximalinv