几类延迟微分代数方程的波形松弛法

《几类延迟微分代数方程的波形松弛法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、学校代码10530学号201009021071分类号O241.81密级硕士学位论文几类延迟微分代数方程的波形松弛法学位申请人李百玲指导老师肖爱国教授，刘红良副教授学院名称数学与计算科学学院学科专业计算数学研究方向刚性微分方程数值方法二〇一三年四月十五日几类延迟微分代数方程的波形松弛法学位申请人李百玲导师姓名及职称肖爱国教授，刘红良副教授学院名称数学与计算科学学院学科专业计算数学研究方向刚性微分方程数值方法学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2013{4{15WaveformRelaxationMetho

2、dforSeveralClassesofDifferential-AlgebraicEquationsCandidateBailingLiSupervisorProf.AiguoXiao,A.P.HongliangLiuCollegeSchoolofMathematicsandComputationalScienceProgramComputationalMathematicsSpecializationNumericalMethodsforStiDierentialEquationsDegreeMasterofS

3、cienceUniversityXiangtanUniversityDateApril15th,2013湘潭大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有

4、关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湘潭大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日摘要分数阶微积分学推广了传统的整数阶微积分学，尽管它已有了300多年的历史，但其发展历程却是缓慢而曲折的。直到近几十年，分数阶微分方程理论才日益完善，在很多领域(如量子力学、随机扩散、控制论和金融学等)中得到了广泛应用。实践证明，用分数阶微分方程描述某些应用问题比用整

5、数阶微分方程模型更加准确。延迟微分代数方程和分数阶(延迟)微分代数方程在许多领域(如生物学、自动控制、电磁学、电力系统以及国民经济研究等)中得到了广泛的应用。由于延迟微分代数方程和分数阶(延迟)微分代数方程具有时滞现象、记忆性和约束条件等属性，这就给其本身及其数值方法的研究带来了困难。近年来，学者们提出了几种求问题近似解析解的迭代算法，其中波形松弛方法因具有良好的并行性等优点已被广泛应用于各类科学工程领域。本文主要利用波形松弛方法求解两类方程：线性延迟微分代数方程和线性??????分数阶(延迟)微分代数方程。在第一章，

6、给出了延迟微分代数方程和分数阶微分方程的研究背景、现状。在第二章，给出了波形松弛法求解微分方程的几类常用迭代格式。在第三章，首先利用离散波形松弛方法求解线性延迟微分代数方程，其中采用了约束网格和???方法来离散导数，并结合了分裂技术，证明了该方法的收敛性;然后，当对步长不作限制时，延迟项采用线性插值处理，仍用离散波形松弛方法求解线性延迟微分代数方程;最后，通过数值试验说明此方法的有效性。在第四章，应用离散波形松弛方法求解线性??????分数阶(延迟)微分代数方程，其中分数阶导数采用Gr•?nwald-Letnikov格

7、式进行离散，同样给出收敛性证明，再通过数值算例说明理论的正确性。最后，对全文进行总结及展望。关键词：线性延迟微分代数方程;线性分数阶延迟微分代数方程;波形松弛方法;收敛性IAbstractThefractionalordercalculushasextendedthetraditionalintegerordercalculusover300yearsofhistory.Afterthedicultcourseofdevelopment,thefractionaldif-ferentialequationtheory

8、hasbecomemorecompleteduringthepastseveraldecadesandbeenwidelyappliedinmanyareas,suchasquantummechanics,stochasticdiu-sion,controltheory,nance,etc.Ithasshownthatthem