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时间：2019-07-12
《几类简单的微分方程(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、变量分离方程一阶微分方程的一般形式为F(x,y,y/)，从这个方程中有可能解出y/，也有可能解不出来；如果能解出来一定可以写成y/=f(x,y)；有时候也可以写成如下对称形式P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0。在上式中x和y是对称的，所以它既可以看作以x为自变量，y作为未知函数(Q(x,y)≠0)的微分方程可以看作以y为自变量，x作为未知函数(P(x,y)≠0)的微分方程§2几类简单的微分方程可分离变量的微分方程说明：1:不是所有的方程都能这样，故分离变量方程为一阶线性微分方程的特殊情况；对（1
2、）两边积分，得其通解为形如（1）的一阶微分方程（2）凡是能化成（1）式的一阶微分方程统称为可变量分离的微分方程，其主要内型有：2：可变量分离方程的解法：先分离变量，在两边积分，即得通解；3：用来确定通解中的任意常数的条件，称为方程的初始条件。例1求解微分方程解分离变量两端积分C1为任意常数解解也为其解解的微分方程称为齐次方程.例如（1）定义二、齐次方程1、齐次微分方程（2）解法作变量代换代入原式可分离变量的方程例1求解微分方程的通解得微分方程的解为解例2求解微分方程解练习求解微分方程解例3求解微分方程解
3、满足初始条件的特解。可经过变换化为为齐次方程.（1）定义2、可化为齐次方程的微分方程其中a1,a2,b1,b2,c1,c2均为常数。（2）解法解方程变为：积分得方程变为例5求解微分方程解两边积分得：代入原变量x，y即可得到方程的特解。利用变量代换求微分方程的解解代入原方程原方程的通解为思考题方程是否为齐次方程?思考题解答方程两边同时对求导:原方程是齐次方程.
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