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时间:2019-05-16
《几类延迟微分方程IMEXθ方法的稳定性》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、摘要延迟微分方程是泛函微分方程的一个重要分支,它在自动控制、生物、医学、航天航空及经济等领域都有极其重要的应用,因此其数值算法的理论研究显得尤为重要。近四十年来,众多学者对延迟微分方程的研究取得了很大的进展。但到目前为止国内外对可加方法在这方面数值稳定性的研究尚少。本文研究IMEX(implicit.explicit)0.方法(即可加秒.方法)对多延迟微分方程、比例延迟微分方程和中立型比例延迟微分方程的渐近稳定性,主要结果如下:第二章我们讨论了IMEXO.方法对多延迟微分方程的渐近稳定性,得出用IMEXO.方法求解该方程所得数值解渐近稳定的充要条件。第三章我们讨论了IMEXO.方法对单比例延
2、迟微分方程的渐近稳定性,得出用IMEXO.方法求解该方程所得数值解渐近稳定的充分条件。第四章我们讨论了IMEXO.方法对多比例延迟微分方程的渐近稳定性,得出用IMEXO.方法求解该方程所得数值解渐近稳定的充分条件。第五章我们讨论了IMEX秒.方法对中立型比例延迟微分方程的渐近稳定性,得出用IMEXO.方法求解该方程所得数值解渐近稳定的充分条件。在每章最后我们都给出了相应的数值试验,验证了理论结果的正确性。关键词IMEXO.方法,可加Runge—Kutta方法,渐近稳定性,延迟微分方程AbstractDelaydifferentialequations(DDEs)isanimportantbr
3、anchoffunctionaldifferentialequations.Itplaysanimportantroleinautomaticcontrol,biology,medicalscience,aviation,economicsandSOon,sothenumericalanalysisforDDEsisalsoveryimportant.Manypapershavefocusedonthistopic,andtheresearchinthisfieldhasmadegreatprogressinrecentfortyyears.Butuptonowtherehavebeenfe
4、wresultsofadditivemethodsforDDEs.Inthispaper,wediscusstheasymptoticstabilityofIMEX0-methodfordelaydifferentialequationwithseveraldelayterms,pantographequationandpantographequationofneutraltype,themainresultsareasfollows:Inchapter2,weanalyzetheasymptoticstabilityofIN住!X秒.methodfordelaydifferentialeq
5、uationwithseveraldelayterms,andobtainthesufficientandnecessaryconditionsforthenumericalsolutiontopreservetheasymptoticstability.Inchapter3,weinvestigatetheasymptoticstabilityof她X秒.methodforpantographequation,andgaillthesufficientconditionsforthenumericalsolutiontopreservetheasymptoticstability.Inch
6、apter4,wedealwiththeasymptoticstabilityofIⅣ匝X伊.methodformulti-pantographequation.TheSU伍cientconditionsforthenumericalsolutiontopreservetheasymptoticstabilityareobtained.。Inchapter5,westudytheasymptoticstabilityof舳X0.methodforpantographequationofneutraltype,andgetthesufficientconditionsforthenumeric
7、alsolutiontopreservetheasymptoticstability.Numericalexperimentsattheendofeachchapterconfirmthetheoreticalanalysis.KeyWordsIMEX0一method,additiveRunge—Kuttamethod,asymptoticstability,delaydifferentialequation
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