高三数学（理科）一轮复习第九编 解析几何 单元检测九（试卷）

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1、单元检测九一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的条件.2.过点（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为.3.若过点A（4，0）的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为.4.过点M（2，1）的直线l与x轴，y轴分别交于P、Q两点且

2、MP

3、=

4、MQ

5、，则l的方程是.5.直线x-2y-3=0与圆C：(x-2)2+(y+3)2=9交于E、F两点，则△ECF的面积为.6.过椭圆=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两

6、点，O为坐标原点，则△OAB的面积为.7.若a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c=0与bx-sinB·y+c=0的位置关系是.8.已知圆(x-2)2+y2=1经过椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e=.9.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为.10.设P为双曲线x2-=1上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点.若

7、PF1

8、∶

9、PF2

10、=3∶2，则△PF1F2的面积为.11.两个正数

11、m,n的等差中项是5，等比中项是4，若m＞n,则椭圆=1的离心率e的大小为.12.已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点.若

12、F2A

13、+

14、F2B

15、=12，则

16、AB

17、=.13.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆=1上，则=.14.已知两点A（1，0），B（b,0），若抛物线y2=4x上存在点C使△ABC为等边三角形，则b=.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15.（14分）过点M（0，1）作直线，使它被直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0所

18、截得的线段恰好被M平分，求此直线方程.416.（14分）已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.17.（14分）已知双曲线=1的右焦点是F，右顶点是A,虚轴的上端点是B，·=6-4，∠BAF=150°.（1）求双曲线的方程；（2）设Q是双曲线上的点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若+2=0，求直线l的斜率.418.（16分）过点（1，0）的直线l与

19、中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程.19.(16分)在直角坐标系xOy中,椭圆C1:=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2.F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且

20、MF2

21、=.（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足=+，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程.420.(16分)已知定点C（-1，0）及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相

22、交于A，B两点.（1）若线段AB中点的横坐标是-，求直线AB的方程；（2）在x轴上是否存在点M，使·为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.4