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《高三数学（理科）一轮复习第九编 解析几何 单元检测九（答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元检测九（参考答案）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.（2008·福建文）“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的条件.答案充要2.过点（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为.答案x-2y+7=03.（2008·安徽理）若过点A（4，0）的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为.答案4.过点M（2，1）的直线l与x轴，y轴分别交于P、Q两点且
2、MP
3、=
4、MQ
5、，则l的方程是.答案x+2y-4=05.直线x-2y-3=0与圆C：(x-2)2+(y+
6、3)2=9交于E、F两点，则△ECF的面积为.答案26.（2008·海南文，15）过椭圆=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为.答案7.若a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c=0与bx-sinB·y+c=0的位置关系是.答案垂直8.（2009·姜堰中学高三综合练习）已知圆(x-2)2+y2=1经过椭圆=1（a＞b＞0）的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e=.答案9.（2008·山东理）已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(
7、3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为.答案2010.设P为双曲线x2-=1上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点.若
8、PF1
9、∶
10、PF2
11、=3∶2，则△PF1F2的面积为.答案1211.（2009·东海高级中学高三调研）两个正数m,n的等差中项是5，等比中项是4，若m＞n,则椭圆6=1的离心率e的大小为.答案12.已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点.若
12、F2A
13、+
14、F2B
15、=12，则
16、AB
17、=.答案813.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4
18、，0），顶点B在椭圆=1上，则=.答案14.已知两点A（1，0），B（b,0），若抛物线y2=4x上存在点C使△ABC为等边三角形，则b=.答案5或-二、解答题(本大题共6小题，共90分)15.（14分）过点M（0，1）作直线，使它被直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M平分，求此直线方程.解方法一过点M且与x轴垂直的直线是y轴，它和两已知直线的交点分别是和(0,8)，显然不满足中点是点M（0，1）的条件.故可设所求直线方程为y=kx+1,与已知两直线l1,l2分别交于A、B两点，联立方程组①②由①
19、解得xA=,由②解得xB=.∵点M平分线段AB，∴xA+xB=2xM，即+=0.解得k=-，故所求直线方程为x+4y-4=0.方法二设所求直线与已知直线l1,l2分别交于A、B两点.∵点B在直线l2:2x+y-8=0上，故可设B（t,8-2t）,M(0,1)是AB的中点.由中点坐标公式得A(-t,2t-6).∵A点在直线l1:x-3y+10=0上，∴（-t）-3（2t-6）+10=0，解得t=4.∴B（4，0），A（-4，2），故所求直线方程为x+4y-4=0.16.（14分）已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此方程表
20、示圆，求m的取值范围；6（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.解（1）（x-1)2+(y-2)2=5-m,∴m＜5.（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=4-2y1，x2=4-2y2，则x1x2=16-8（y1+y2）+4y1y2∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0∴16-8（y1+y2）+5y1y2=0①由得5y2-16y+m+8=0∴y1+y2=,y1y2=,代入①得，m=.（3）以MN为直径的圆的方程为（
21、x-x1）(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0∴所求圆的方程为x2+y2-x-y=0.17.（14分）已知双曲线=1的右焦点是F，右顶点是A,虚轴的上端点是B，·=6-4，∠BAF=150°.（1）求双曲线的方程；（2）设Q是双曲线上的点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若+2=0，求直线l的斜率.解（1）由条件知A(a,0),B(0,b),F(c,0)，·=（-a,b)·(c-a,0)=a(a-c)=6-4··cos∠BAF==-=cos150°=-.∴a=c,代入a(
22、a-c)=6-4中得c=2.∴a=,b2=c2-a2=2,故双曲线的方程为.(2)∵点F的坐标为（2，0）.∴可设直线l的方程为y=k(x-2),令x=0，得y=-2k，即M(0,-2k)，设Q（m,n），则由+2=0得(m,n+2k
