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《高三数学（理科）一轮复习§5.3平面向量的数量积（教案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、响水二中高三数学（理）一轮复习教案第五编平面向量、解三角形主备人张灵芝总第23期§5.3平面向量的数量积基础自测1.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为.答案2.在边长为1的正三角形ABC中，设=a，=c，=b，则a·b+b·c+c·a=.答案3.向量a=(cos15°,sin15°),b=(-sin15°,-cos15°),则
2、a-b
3、的值是.答案4.（2009·常州市武进区四校高三联考）已知向量a=(2,1),b=(3,)(＞0),若(2a-b)⊥b,则=.答案35.(2008·浙江理)已知a、b是平面内
4、两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a-c）·（b-c）=0，则
5、c
6、的最大值是.答案例题精讲例1已知向量a=，b=且x∈.（1）求a·b及
7、a+b
8、，（2）若f(x)=a·b-
9、a+b
10、，求f(x)的最大值和最小值.解（1）a·b=cosxcos-sinxsin=cos2x,a+b=(2)由（1）可得f(x)=cos2x-2cosx=2cos2x-2cosx-1153∴当cosx=时，f(x)取得最小值为-；当cosx=1时，f(x)取得最大值为-1.例2已知a=(cos,sin),b=(cos,sin)(0＜＜＜).（1）求证
11、：a+b与a-b互相垂直；（2）若ka+b与a-kb的模相等，求-.(其中k为非零实数)（1）证明(a+b)·(a-b)=a2-b2=
12、a
13、2-
14、b
15、2=(cos2+sin2)-(cos2+sin2)=0,∴a+b与a-b互相垂直.（2）解ka+b=(kcos+cos,ksin+sin),a-kb=(cos-kcos,sin-ksin),===,又k0,cos()=0，而0＜＜＜,-=.例3．设两个向量e1,e2满足
16、e1
17、=2,
18、e2
19、=1,e1与e2的夹角为,若向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角，求实数t的范围.解由
20、向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角，得即(2te1+7e2)·(e1+te2)＜0,化简即得：2t2+15t+7＜0,解得-7＜t＜-,当夹角为时，也有(2te1+7e2)·(e1+te2)＜0,但此时夹角不是钝角，2te1+7e2与e1+te2反向.设2te1+7e2=(e1+te2),＜0,可求得，∴∴所求实数t的范围是.巩固练习1.向量a=(cos23°,cos67°),向量b=(cos68°,cos22°).(1)求a·b；（2）若向量b与向量m共线，u=a+m,求u的模的最小值.解（1）a·b=cos23°·c
21、os68°+cos67°·cos22°=cos23°·sin22°+sin23°·cos22°=sin45°=.（2）由向量b与向量m共线，得m=b(∈R），u=a+m=a+b=(cos23°+cos68°,cos67°+cos22°)=（cos23°+sin22°，sin23°+cos22°），153
22、u
23、2=(cos23°+sin22°)2+(sin23°+cos22°)2=2++1=+，∴当=-时，
24、u
25、有最小值为.2.已知平面向量a=,b=(-,-1).(1)证明：a⊥b;(2）若存在不同时为零的实数k、t,使x=a+(t2
26、-2)b,y=-ka+t2b,且x⊥y，试把k表示为t的函数.(1)证明a·b=·=×(-)+×(-1)=0,∴a⊥b.(2)解∵x⊥y,∴x·y=0,即［a+(t2-2)b］·（-ka+t2b）=0.展开得-ka2+［t2-k(t2-2)］a·b+t2(t2-2)b2=0,∵a·b=0,a2=
27、a
28、2=1,b2=
29、b
30、2=4,∴-k+4t2(t2-2)=0,∴k=f(t)=4t2(t2-2).3.设a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，且a与b具有关系
31、ka+b
32、=
33、a-kb
34、(k＞0).（1）用k表示a·b；（2）求a
35、·b的最小值，并求此时a与b的夹角.解（1）∵
36、ka+b
37、=
38、a-kb
39、，∴(ka+b)2=3(a-kb)2，且
40、a
41、=
42、b
43、=1，即k2+1+2ka·b=3(1+k2-2ka·b)，∴4ka·b=k2+1.∴a·b=(k＞0）.（2）由（1）知：∵k＞0∴a·b==.∴a·b的最小值为(当且仅当k=1时等号成立)设a、b的夹角为，此时cos==.0≤≤,∴=.故a·b的最小值为，此时向量a与b的夹角为.回顾总结知识方法思想课后练习一、填空题1.点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足·=·=·，则点O是153△ABC的心.答案垂2
44、.若向量a,b满足
45、a
46、=1,
47、b
48、=2,a与b的夹角为60°,则a·b+b·b的值为.答案53.已知向量a,b满足
49、a
50、=1,
51、b
52、=4,且a·b=2,则a与b的夹角为.答案4.若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a⊥
