2017年吉林省通化市梅口五中高三文科一模数学试卷

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1、2017年吉林省通化市梅口五中高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=xx2+x−12≤0，N=yy=3x,x≤1，则集合xx∈M 且 x∉N为  A.0,3B.−4,3C.−4,0D.−4,02.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa+μbλ,μ∈R，则λμ=  A.2B.4C.12D.−123.已知fx=1+x,x∈R1+ix,x∉R，则ff1−i等于  A.3B.1C.2−iD.3+i4.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术“，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，

2、28，则输出的a=  A.0B.2C.4D.145.设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则S5S2等于  A.11B.5C.−8D.−116.某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是  A.13πB.16πC.25πD.27π7.已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是  第8页（共8页）A.若α⊥β，m⊂β，则m⊥αB.若α∥β，m∥α，则m∥βC.若α∥β，m⊥α，则m⊥βD.若m∥α，m∥β，则α∥β8.已知tanx=12，则sin2π4+x=  A.110B.15C.35D.9109.已知m，n是满足m+n=1

3、，且使1m+9n取得最小值的正实数．若曲线y=xα过点Pm,23n，则α的值为  A.−1B.12C.2D.310.△ABC的三内角A，B，C所对边长分是a，b，c，若sinB−sinAsinC=3a+ca+b，则角B的大小为  A.π6B.5π6C.π3D.2π311.设点P是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且PF1=3PF2，则双曲线的离心率  A.5B.52C.10D.10212.对于三次函数fx=ax3+bx2+cx+da≠0，给出定义：设fʹx是函数y=fx

4、的导数，fʺx是fʹx的导数，若方程fʺx=0有实数解x0，则称点x0,fx0为函数y=fx的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数gx=13x3−12x2+3x−512，则g12016+g22016+⋯+g20152016=  A.2016B.2015C.4030D.1008二、填空题（共4小题；共20分）13.已知实数x，y满足：x−2y+1≥0,x<2,x+y−1≥0,z=2x−2y−1，则z的取值范围是______．14.已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△

5、PFO的面积为______．15.已知O是坐标原点，A，B分别是函数y=sinπx以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点．则tan∠OAB=______．16.已知函数fx=kx，gx=2lnx+2e1e≤x≤e2，若fx与gx的图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线y=e对称，则实数k的取值范围是______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S5−2a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列bn的前三项．（1）求数列an，bn的通项公式；第8页（共8页）（2）设Tn是数列1anan

6、+1的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1−2Tk=1bk成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．18.今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，⋯800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735

7、807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954（2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如表：20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（3）在地理成绩为及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率．19.如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．（1）求证：平面DAF⊥平面CBF；（2）设几何体F−ABCD，F−BCE的体积分

8、别为V1，V2，求V1:V2的值．20.已知函数fx=mx+1+n