2017年吉林省通化市梅河口五中高三理科二模数学试卷

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1、2017年吉林省通化市梅河口五中高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数z满足方程1+2iz−3=−i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知fx是R上的增函数，点A−2,1，B2,3在它的图象上，那么，不等式f−1x<2的解集是______A.x−12”是“x2>aa∈R”的充分不必要条件，则a的取值

2、范围是  A.−∞,4B.4,+∞C.0,4D.−∞,45.已知角α是第二象限角，直线2x+tanαy+1=0的斜率为83，则cosα等于  A.35B.−35C.45D.−456.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为  A.16B.8C.4D.27.x−2x8的展开式中，x的系数为  A.−112B.112C.56D.−568.在△ABC中，∠A=60∘，AC=3，面积为332，那么BC的长度为  A.7B.3C.22D.13第9页（共9页）9.记曲线y=1−x−12与x轴所围成的区域为D，若曲线y=axx−2a<0把D的面积均分为两等份，则a的值为  A.−38B

3、.−3π16C.−3π8D.−π1610.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m，众数为m0，平均数为x，则  A.me=m0=xB.me=m0

4、3π4,−π4上单调递增D.fx在0,π2上单调递减二、填空题（共4小题；共20分）13.若变量x，y满足约束条件x≥1,y≤2,x−y≤2,则z=2x−y的最大值为______．14.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为______．第9页（共9页）15.已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：y2a2−x2b2=1a>0,b>0渐近线的距离为455，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F10,c的距离与到直线x=−2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为______．16.若平面向量α，β满足∣α∣=1，∣β∣≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形

5、的面积为12，则α与β的夹角θ的取值范围是______．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知Sn为等差数列an的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn的通项公式是bn=2an，求数列bn的前n项和Sn．18.袋中有大小相同的四个球，编号分别为1，2，3，4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．19.在三棱椎A−BCD中，AB=B

6、C=4，AD=BD=CD=22，在底面BCD内作CE⊥CD，且CE=2．（1）求证：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A−BD−C的大小为90∘，求二面角B−AC−E的余弦值．20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63．且过点3,−1．（1）求椭圆C的方徎；（2）动点P在直线l：x=−22上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线lʹ⊥MN，直线lʹ是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．21.已知函数fx=12mx−12−2x+3+lnxm≥1．（1）求证：函数fx在定义域内存在单调递减区间a,b；

7、（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=fx在点P1,1处的切线l与曲线C有且只有一个公共点?若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．22.如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=23，∠APB=30∘．第9页（共9页）（1）求∠AEC的大小；（2）求AE的长．23.在平面直角坐标系xOy中，动点A的坐标为2−3sinα,3cosα−2，其中α∈R．在