2017届吉林省通化市梅河口五中高考数学二模试卷（文科）（解析版）

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1、2017年吉林省通化市梅河口五中高考数学二模试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知全集U=Z，A={﹣3，1，2}，B={1，2，3}，则A∩∁UB为（　　）A．{﹣3，1}B．{1，2}C．{﹣3}D．{﹣3，2}2．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知两个单位向量，的夹角为60°，=（1﹣t）+t，若•=﹣，则t

2、等于（　　）A．1B．﹣1C．2D．﹣24．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（　　）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2xD．f（x）=﹣tanx5．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4]6．已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（　　）A．B．﹣C．D．﹣7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（　　

3、）A．16B．8C．4D．28．已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（　　）A．6B．7C．8D．99．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为，那么BC的长度为（　　）A．B．3C．2D．10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（　　）A．me=m0=B．me=m0＜C．me

4、＜m0＜D．m0＜me＜11．过点O（0，0）作直线与圆（x﹣4）2+（y﹣8）2=169相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为（　　）A．B．C．D．12．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（　　）A．20+8B．44C．20D．46　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为　　．14．如图所示是一个几何体的三视图，则这

5、个几何体的体积为　　．15．将函数f（x）=cos2x+sin2x的图象向左平移m（m＞0）单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为　　．16．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为　　．　三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51

6、，a5=13．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}的通项公式是bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．18．某中学高三（10）班有女同学51名，男同学17名，“五四”期间该班班主任按分层抽样的分法组建了一个由4名同学组成的“团的知识”演讲比赛小组．（Ⅰ）演讲比赛中，该小组决定先选出两名同学演讲，选取方法是：先从小组里选出1名演讲，该同学演讲完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学演讲，求选中的两名同学恰有一名女同学的概率；（Ⅱ）演讲结束后，5位评委给出第一个演讲同学的成绩分别是：69、

7、71、72、73、75分，给出第二个演讲同学的成绩分别是：70、71、71、73、75分，请问哪位同学的演讲成绩更稳定，并说明理由．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分别在线段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．（1）求证：BC⊥AC1；（2）试探究：在AC上是否存在点F，满足EF∥平面A1ABB1，若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．20．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．（1）若函数f（x）在x=1处于

8、直线y=﹣相切，求函数f（x）在[，e]上的最大值；（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，求实数m的取值范围．21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1）．（1）求椭圆C的方徎；（2）若动点P在直线l：x=﹣2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．　[选修4-1：几何证明选讲]22