2017年吉林省通化市梅口五中高三理科一模数学试卷

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1、2017年吉林省通化市梅口五中高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.集合A=1,2,3,4，B=3,4,5,6，则图中阴影部分表示的集合为  A.∅B.1,2C.3,4D.5,62.已知i为虚数单位，则复数3−4i1+i的虚部为  A.−72B.72C.−72iD.72i3.若向量a，b的夹角为π3，且a=2，b=1，则a与a+2b的夹角为  A.π6B.π3C.2π3D.5π64.已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a3=  A.−10B.−6C.−8D.−45.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y

2、（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，则下列结论错误的是  x3456y2.5t44.5A.线性回归直线一定过点4.5,3.5B.产品的生产能耗与产量呈正相关C.t的取值必定是3.15D.A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨6.下列命题中，真命题是  A.∀x∈R，2x>x2B.∃x∈R，ex<0C.若a>b，c>d，则a−c>b−dD.ac2>bc2是a>b的充分不必要条件7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是  第13页（共13页）A.2B.92C.32D.38.已知实数x，y满足y

3、≥1,y≤2x−1,x+y≤m,若目标函数z=x−y的最小值为−1，则实数m等于  A.7B.5C.4D.39.执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是  A.k>7B.k>6C.k>5D.k>410.已知函数fx=2sin2x+φφ<π2的图象过点0,3，则fx的图象的一个对称中心是  A.−π3,0B.−π6,0C.π6,0D.π4,011.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1，F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若PF1=10，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1⋅e2的取值

4、范围是  A.13,+∞B.15,+∞C.19,+∞D.0,+∞12.一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y=2x1+x2x>0的图象上，如图，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是  第13页（共13页）A.πB.π3C.π4D.π2二、填空题（共3小题；共15分）13.记集合A=x,yx2+y2≤1，B=x,y x+y≤1,x≥0,y≥0构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为 ．14.已知1−2x51+ax4的展开式中x的系数为2，则实数a的值为 ．15.设数列an满足a2+a4=10，点Pnn,an对任意的n∈N+，都

5、有向量PnPn+1=1,2，则数列an的前n项和Sn= ．三、解答题（共9小题；共117分）16.已知两条直线l1:y=m和l2:y=82m+1m>0，l1与函数y=log2x的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=log2x的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b．当m变化时，求ba的最小值．17.如图，平面四边形ABCD中，AB=5，AD=22，CD=3，∠CBD=30∘，∠BCD=120∘．（1）求∠ADB；（2）求△ADC的面积S．18.如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2，将△BAO沿AO折起，使B点到达Bʹ点．第

6、13页（共13页）（1）求证：AO⊥平面 BʹOC；（2）当三棱锥Bʹ−AOC的体积最大时，试问在线段BʹA上是否存在一点P，使CP与平面BʹOA所成的角的正弦值为63?若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由．19.第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日∼21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．第 30 届伦敦第 29 届北京第 28 届雅典第 27 届悉尼第 26 届亚特兰大中国3851322816俄罗斯2423273226（1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图

7、比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（2）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为45，丙猜中国代表团的概率为35，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响．现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X，求X的分布列及数学期望EX