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《2017年河南省郑州市第一中学高二理科下学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年河南省郑州市第一中学高二理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数z=a+ia∈R的虚部为 A.1B.iC.−1D.−i2.如果10 N的力能使弹簧压缩10 cm，要在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6 cm处，则克服弹力所做的功为 A.0.28 JB.0.12 JC.0.26 JD.0.18 J3.用反证法证明命题“若a2+b2=0a,b∈R，则a，b全为0”，其反设正确的是 A.a，b至少有一个为0B.a，b至少有一个不为0C.a，b全部为0D.a，b中只有一个为04.极坐标方
2、程ρ=cosθ和参数方程x=−1−t,y=2+3t（t为参数）所表示的图形分别是 A.圆、直线B.直线、圆C.圆、圆D.直线、直线5.已知a,b∈R，i是虚数单位，若a−i与2+bi互为共轭复数，且z=a+bi2，则z在复平面中所表示的点在第 象限．A.一B.二C.三D.四6.在平面直角坐标系xOy中，由直线x=0，x=1，y=0与曲线y=ex围成的封闭图形的面积是 A.1−eB.eC.−eD.e−17.记I为虚数集，设a,b∈R，x,y∈I，则下列类比所得的结论正确的是 A.由a,b∈R，类比得x,y∈IB.由a2≥0，
3、类比得x2≥0C.由a+b2=a2+2ab+b2，类比得x+y2=x2+2xy+y2D.由a+b>0⇒a>−b，类比得x+y>0⇒x>−y8.已知函数fx的导函数为fʹx，且满足fx=2xfʹ1+lnx，则fʹ1= A.−eB.−1C.1D.e9.利用数学归纳法证明“n+1n+2⋯n+n=2n×1×3×⋯×2n−1，n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是 A.2k+1B.2k+1k+1C.2k+12k+2k+1D.2k+3k+110.在区间12,2上函数fx=x2+px+q和函数gx=2x+1x2在
4、同一点取得相同的最小值，那么fx在12,2上的最大值是 A.134B.54C.8D.4第5页（共5页）11.若在曲线fx,y=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线fx,y=0的“自公切线”．下列方程：①x2−y2=1；②y=x2−x；③y=3sinx+4cosx；④x+1=4−y2对应的曲线中存在“自公切线”的有 A.①②B.②③C.①④D.③④12.已知fx=13x3−x2+ax+m，其中a>0，如果存在实数t，使fʹt<0，则fʹt+2fʹ2t+13的值 A.必为正数B.必为负数C.必为非负数D.必为非正数二、
5、填空题（共4小题；共20分）13.若不等式∣x+1∣+∣x−3∣≥a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ．14.若a=∫02x2 dx，b=∫02x3 dx，c=∫02sinx dx，则a，b，c从小到大的顺序为 ．15.已知圆C的参数方程为x=cosα,y=1+sinα,（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为 ．16.已知a,b,c∈0,+∞，且1a+2b+3c=2，则a+2b+3c的最小值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.
6、复数z1=a+5+10−a2i，z2=1−2a+2a−5i，其中a∈R．（1）若a=−2，求z1的模；（2）若z1+z2是实数，求实数a的值．18.设fx=2∣x∣−∣x+3∣．（1）求函数y=fx的最小值；（2）求不等式fx≤7的解集S．19.已知曲线C1:x=−4+cost,y=3+sintt为参数，C2:x=8cosθ,y=3sinθθ为参数．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=π2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3:x=3+2t,y=−2+tt为参数距
7、离的最小值．20.已知A，B两地的距离是120 km，按交通法规规定，A，B两地之间的公路车速应限制在50∼100 km/h，假设汽油的价格是6元/升，以x km/h速度行驶时，汽车的耗油率为4+x2360L/h，司机每小时的工资是36元，那么最经济的车速是多少?如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少?21.设正项数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=12an2+n2n∈N*．（1）计算a1，a2，a3的值，并猜想an的通项公式；（2）用数学归纳法证明an的通项公式．22.设函数fx=12mx2−2x+lnx+1m∈R．（1）
8、判断x=1能否为函数fx的极值点，并说明理由；第5页（共5页）（2）若存在m∈−4,−1，使得定义在1,t上的函数gx=fx−lnx+1+x3在x=1处取得最大值，求实数t取值范围．第5页（共5页）答案第一部分1.A2.D3.B4.A5.A6.D7
