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《2017年河北省“五个一名校联盟”高三理科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年河北省“五个一名校联盟”高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知i是虚数单位，若z1+i=1+3i，则z= A.2+iB.2−iC.−1+iD.−1−i2.函数fx=3x−4的零点所在区间为 A.0,1B.−1,0C.2,3D.1,23.已知命题p，q是简单命题，则“¬p是假命题”是“p∨q是真命题”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12，两次闭合后
2、都出现红灯的概率为15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为 A.110B.15C.25D.125.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin2θ+π3= A.3−4310B.−3−4310C.4−3310D.−4−33106.设函数fx是定义在R上的奇函数，且fx=log2x+1,x≥0gx,x<0，则gf−7= A.3B.−3C.2D.−27.函数fx=sinωxω>0的图象向右平移π12个单位得到函数y=gx的图象，并且函数gx在区间π
3、6,π3上单调递增，在区间π3,π2上单调递减，则实数ω的值为 A.74B.32C.2D.548.设变量x，y满足约束条件x−y+1≤0,x+y≥0,x+2y−4≥0,则z=x−2y的最大值为 A.−12B.−1C.0D.329.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为 第8页（共8页）A.210−1B.210C.3
4、10−1D.31010.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.23B.43C.83D.411.已知椭圆C:x24+y23=1的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆x2+y2=4上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则kPBkQF的取值范围是 A.−∞,−34∪0,34B.−∞,0∪0,34C.−∞,−1∪0,1D.−∞,0∪0,112.若关于x的不等式xex−2ax+a<0的非空解集中无整数解，则实数a的取值范围是
5、 A.25e2,13eB.13e,e4eC.13e,eD.e4e,e二、填空题（共4小题；共20分）13.已知正实数x，y满足2x+y=2，则2x+1y的最小值为______．14.已知点A1,0，B1,3，点C在第二象限，且∠AOC=150∘，OC=−4OA+λOB，则λ=______．15.在平面直角坐标系xOy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=∫01πx2dx=π3x301=π3．据此类比：将曲线y=2lnx与直线y=1及x轴、y轴所围成的图形
6、绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋状体的体积V=______．16.已知数列an的前n项和为Sn，Sn=n2+2n，bn=anan+1cosn+1π，数列bn的前n项和为Tn，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是______．第8页（共8页）三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC−c=2b．（1）求角A的大小；（2）若c=2，角B的平分线BD=3，求a．18.空气质量指数（AirQualityIndex，简AQI）是定量描述空
7、气质量状况的质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0∼50为优；51∼100为良；101∼150为轻度污染；151∼200为中度污染；201∼300为重度污染；>300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天）（2）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．19.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120∘
8、，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD．（1）求证：AD⊥平面BFED；（2）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为5728．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．20.已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，P−2,1是C1上一点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及
