2017年河北省“五个一名校联盟”高三文科二模数学试卷

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1、2017年河北省“五个一名校联盟”高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知i是虚数单位，若z1+i=1+3i，则z=  A.2+iB.2−iC.−1+iD.−1−i2.已知全集U=R，集合A=x2x>12，B=xlog3x<1，则A∩∁UB=  A.−1,+∞B.3,+∞C.−1,0∪3,+∞D.−1,0∪3,+∞3.已知命题p，q是简单命题，则“¬p是假命题”是“p∨q是真命题”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x

2、轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin2θ+π3=  A.3−4310B.−3−4310C.4−3310D.−4−33105.设变量x，y满足约束条件x−y−1≤0,x+y≥0,x+2y−4≥0,则z=x−2y的最大值为  A.−12B.−1C.0D.326.设函数fx是定义在R上的奇函数，且fx=log2x+1,x≥0gx,x<0，则gf−7=  A.3B.−3C.2D.−27.在区间−2,3中任取一个数m，则使双曲线x2m2−1−y24−m=1的离心率大于3的概率是  A.710B.310C.15D.458

3、.函数fx=sinωxω>0的图象向右平移π12个单位得到函数y=gx的图象，并且函数gx在区间π6,π3上单调递增，在区间π3,π2上单调递减，则实数ω的值为  A.74B.32C.2D.549.已知圆C:x−12+y−22=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y=3x+b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b=  A.−1±10B.1±10C.−1−10D.1−1010.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进

4、的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出的v值为  第10页（共10页）A.9×210−2B.9×210+2C.9×211+2D.9×211−211.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为  A.23B.43C.83D.412.若函数fx=ax2+2x−lnxa>0有唯一零点x0，且m

5、分）13.已知F1，F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若∣F2A∣+∣F2B∣=12．则∣AB∣= ．14.已知点A1,0，B1,3，点C在第二象限，且∠AOC=150∘，OC=−4OA+λOB，则λ= ．15.若fx+f1−x=4，an=f0+f1n+⋯+fn−1n+f1n∈N+，则数列an的通项公式为 ．16.已知矩形ABEF所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，AD=2，AB=3，AF=332，M为EF的中点，则多面体M−ABCD的外接球的表面积为 ．三、解答题（共

6、7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC−c=2b．（1）求角A的大小；（2）若c=2，角B的平分线BD=3，求a．第10页（共10页）18.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（1）求分数在50,60的频率及全班人数；（2）求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间矩形的高；（3）若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90,100

7、之间的概率．19.如图，在三棱锥A−BCD中，△ABD为边长等于2正三角形，CD=CB=1．△ADC与△ABC是有公共斜边AC的全等的直角三角形．（1）求证：AC⊥BD；（2）求D点到平面ABC的距离．20.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点．AO，BO的延长线与直线x=−4分别交于P，Q两点．（1）求动点M的轨迹方程；（2）连接OM，求△OPQ与△BOM的面积比．21.已知函数fx=ax2+bx−lnxa,b∈R．（1）设a≥0，求fx的单调区间；（2

8、）设a>0，且对任意x>0，fx≥f1，试比较lna与−2b的大小．22.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为x=5cosα,y=sinαα为参数．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+π4=2．l与C交于A，B两点．（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）设点P0,−2，求PA+PB