2015-2016年河北省“五个一名校联盟”高三（上）质检数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年河北省“五个一名校联盟〃高三（上）质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题•每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.1.（5分）若集合A二{x

2、

3、x

4、Wl,xGR},B={y

5、y=x2,x£R},贝0AnB=（）A.{x

6、-lWxWl}B.{x

7、xM0}C.{x

8、0WxWl}D.02.（5分）在复平面内与复数z二旦所对应的点关于实轴对称的点为A,则A对应的复数为（）1+iA.1+iB.1・iC.・1・iD・・1+i3.（5分）设xWR,则

9、TVxV2〃是“

10、x・2

11、<1"的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件224.（5分）若双曲线备・鼻=1的一条渐近线经过点（3,・4）,则此双曲线的离心率为（）a2b2A.b.—C.—D.—34535.（5分）已知变量x,y满足约束条件<护<1,则z=2x+y的最大值（）x

12、0平行，则1］与匕间的距离为（）A.近B.-C.伍D.338.（5分）在面积为S的AABC内部任取一点P,则APBC的面积大于§的概率为（）4A.丄B.丄C.—D.2349161.（5分）若对任意正数x,不等式恒成立，则实数a的最小值为（）A.1B.10.（5分）已知数列｛如｝满足:字罟”M)'则aio=（）A.e26B.e29C.e32D.e35ii.（5分）一四面体的三视图如图所示，则该卩q面体卩q个面屮最大的面积是（）A.2B.2v，r2C.V3D.2品12.（5分）已知函数f（x）=x2-ax,g（x）=b+aln

13、（x-1）,存在实数a（aMl）,使y二f（x）的图彖与y=g（x）的图象无公共点，则实数b的取值范围为（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡上.13.（5分）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生屮抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为—.14.（5分）己知等差数列｛aj中，a2+a7=6,则3a4+a6=•15.（5分）已知球O的表面积为25e长方体的八个顶点都在球O的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于—.16.（5分）给

14、定方程：（丄）x+sinx・1二0,下列命题中：2①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（-8,0）内有且只有一个实数解；④若X。是该方程的实数解，则x0>-1.则正确命题是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（12分）已知函数f（x）=2cos（2x+NL）+V3sin2x3（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）设ZSABC的三内角分别是A、B、C.若f（£）二-丄，且AC=1,BC=3,求sinA的值.2218.（12分）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力

15、情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据.其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.253人数22211（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值;(2)已知英余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4,4.5、4.6、4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽収的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率.12.(12

16、分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD〃BC,ZADC=90°,平面PAD丄底面ABCD,Q为AD的中点，PA二PD二2,BC二丄AD二1,CDf/5，M是棱PC的中点.2(I)求证：PA〃平面MQB；(II)求三棱锥P-DQM的体积.13.(12分)定圆M：(x+^3)2+y2=16,动圆N过点F(依，°)且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E.(I)求轨迹E的方程；(II)设点A,B,C在E上运动，A与B关于原点对称，且

17、AC

18、=

19、CB

20、,当AABC的面积最小时，求直线AB的方程.14.(12分)函

21、数f(x)=lnx,g(x)=x2-x-m»(I)若函数F(x)=f(x)・g(x),求函数F(x)的极值.(II)若f(x)+g(x)