2017年甘肃省张掖市肃南一中高三理科一模数学试卷

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1、2017年甘肃省张掖市肃南一中高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=−1,0,1，N=xx=2a,a∈M，则集合M∩N=  A.0B.0,−2C.−2,0,2D.0,22.复数z为纯虚数，若3−i⋅z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为  A.−13B.3C.−3D.133.设双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的渐近线方程为y=±33x，则该双曲线的离心率为  A.322B.2C.233D.24.如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的y值为  A.32B.0C.1D.32或05.已知条件p:∣x+1∣≤2，

2、条件q:x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是  A.a≥1B.a≤1C.a≥−1D.a≤−36.边长为2的正方形ABCD的顶点都在同一球面上，球心到平面ABCD的距离为1，则此球的表面积为  A.3πB.5πC.12πD.20π7.双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线被圆M:x−82+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为  A.2B.3C.4D.2338.已知函数fx=ex+x，gx=lnx+x，hx=x−14x的零点依次为a，b，c，则  A.c

3、约束条件x−y+5≥0,x+y≥0,x≤3,若y≥kx−3恒成立，则实数k的取值范围是  A.−115,0B.0,113第12页（共12页）C.−∞,0∪115,+∞D.−∞,−115∪0,+∞10.若三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=215，AB=1，AC=2，∠BAC=60∘，则球O的表面积为  A.64πB.16πC.12πD.4π11.如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则PA+PB⋅PC的最小值为  A.92B.9C.−92D.−912.执行如图所示的一个程

4、序框图，若fx在−1,a上的值域为0,2，则实数a的取值范围是  A.0,1B.1,3C.1,2D.3,2二、填空题（共4小题；共20分）13.已知2x−1xn展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 ．14.设不等式组x−y≤0,x+y≤4,x≥1表示的平面区域为M，若直线l:y=kx+2上存在区域M内的点，则k的取值范围是 ．15.设椭圆E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆E在第二象限的点，直线OB交椭圆E于点C，若直线FB平分线段AC，则椭圆E的离心率是 ．16.已知fx=ax2+x,x>0−2x,x≤0

5、，若不等式fx−2≥fx对一切x∈R恒成立，则a的最大值为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1，等差数列bn满足b3=3，b5=9，（1）分别求数列an，bn的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，Sn+12⋅k≥bn恒成立，求实数k的取值范围．第12页（共12页）18.2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的

6、情况及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数0123概率13131616（1）若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；（2）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3）随机抽取3名进行体检，设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有ξ名，求ξ的分布列和数学期望．19.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60∘，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=6．（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角F−DG−C的余

7、弦值．20.在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足OE=OF1+22OB，且△EF1F2的周长为22+1．（1）求椭圆C的方程，（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围．21.设函数fx=a exx+1其中 e=2.71828..，gx=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（1）求函数fx，gx的解析式；（2）求函数fx在t,t+1t>−

8、3上的最小值；（3）若对∀x≥−2，kfx≥gx恒成