2017年北京市高考文科数学真题试卷

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1、2017年北京市高考文科数学真题试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=xx−2<0，B=xx

2、R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是减函数6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为  A.60B.30C.20D.107.设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m=λn”是“m⋅n<0”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件第6页（共6页）C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与MN最接近的是  （参考数据：lg3≈0.48）A.1033B.1053C.1073D

3、.1093二、填空题（共6小题；共30分）9.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=13，则sinβ=______．10.若双曲线x2−y2m=1的离心率为3，则实数m=______．11.已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是______．12.已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为−2,0，O为原点，则AO⋅AP的最大值为______．13.能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______．14.某学习小组由学生和教师

4、组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为______．②该小组人数的最小值为______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5．（1）求an的通项公式；（2）求和：b1+b3+b5+⋯+b2n−1．16.已知函数fx=3cos2x−π3−2sinxcosx．（1）求fx的最小正周期；（2）求证：当x∈−π4,π4时，fx≥−12．17.某大学艺

5、术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20,30，30,40，⋯80,90，并整理得到如下频率分布直方图：第6页（共6页）（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40,50内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．18.如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=A

6、B=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：PA⊥BD；（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；（3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E−BCD的体积．19.已知椭圆C的两个顶点分别为A−2,0，B2,0，焦点在x轴上，离心率为32．（1）求椭圆C的方程；（2）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E．求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．20.已知函数fx=excosx−x．（1）求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程；（2）求函数fx在区间0,π2上的最大值和最小值．第6页（共6页）

7、答案第一部分1.D2.B3.C4.D5.B6.D7.A8.D第二部分9.1310.211.12,112.613.−1，−2，−314.6；12第三部分15.（1）等差数列an，a1=1，a2+a4=10，可得：1+d+1+3d=10，解得d=2，所以an的通项公式：an=1+n−1×2=2n−1．      （2）由（Ⅰ）可得a5=a1+4d=9，等比数列bn满足b1=1，b2b4=9，可得b3=3或−3舍去（等比数列奇数项符号相同），所以q2=3，b2n−1是等比数列，公比为3，首项为1，b1+b3+b5+⋯+b2n−1=11−q2n1−q2=3n−12．

8、16.（1）fx=3cos2x−π3−2sinxco