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时间:2019-01-24
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1、2017年北京市高考文科数学真题试卷一、选择题(共8小题;共40分)1.已知集合A=xx−2<0,B=xx2、R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 A.60B.30C.20D.107.设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m⋅n<0”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件第6页(共6页)C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与MN最接近的是 (参考数据:lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D3、.1093二、填空题(共6小题;共30分)9.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若sinα=13,则sinβ=______.10.若双曲线x2−y2m=1的离心率为3,则实数m=______.11.已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是______.12.已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为−2,0,O为原点,则AO⋅AP的最大值为______.13.能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______.14.某学习小组由学生和教师4、组成,人员构成同时满足以下三个条件:(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;(ⅱ)女学生人数多于教师人数;(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为______.②该小组人数的最小值为______.三、解答题(共6小题;共78分)15.已知等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.(1)求an的通项公式;(2)求和:b1+b3+b5+⋯+b2n−1.16.已知函数fx=3cos2x−π3−2sinxcosx.(1)求fx的最小正周期;(2)求证:当x∈−π4,π4时,fx≥−12.17.某大学艺5、术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:20,30,30,40,⋯80,90,并整理得到如下频率分布直方图:第6页(共6页)(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间40,50内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.18.如图,在三棱锥P−ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=A6、B=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.(1)求证:PA⊥BD;(2)求证:平面BDE⊥平面PAC;(3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E−BCD的体积.19.已知椭圆C的两个顶点分别为A−2,0,B2,0,焦点在x轴上,离心率为32.(1)求椭圆C的方程;(2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4:5.20.已知函数fx=excosx−x.(1)求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程;(2)求函数fx在区间0,π2上的最大值和最小值.第6页(共6页)7、答案第一部分1.D2.B3.C4.D5.B6.D7.A8.D第二部分9.1310.211.12,112.613.−1,−2,−314.6;12第三部分15.(1)等差数列an,a1=1,a2+a4=10,可得:1+d+1+3d=10,解得d=2,所以an的通项公式:an=1+n−1×2=2n−1. (2)由(Ⅰ)可得a5=a1+4d=9,等比数列bn满足b1=1,b2b4=9,可得b3=3或−3舍去(等比数列奇数项符号相同),所以q2=3,b2n−1是等比数列,公比为3,首项为1,b1+b3+b5+⋯+b2n−1=11−q2n1−q2=3n−12.8、16.(1)fx=3cos2x−π3−2sinxco
2、R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 A.60B.30C.20D.107.设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m⋅n<0”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件第6页(共6页)C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与MN最接近的是 (参考数据:lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D
3、.1093二、填空题(共6小题;共30分)9.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若sinα=13,则sinβ=______.10.若双曲线x2−y2m=1的离心率为3,则实数m=______.11.已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是______.12.已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为−2,0,O为原点,则AO⋅AP的最大值为______.13.能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______.14.某学习小组由学生和教师
4、组成,人员构成同时满足以下三个条件:(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;(ⅱ)女学生人数多于教师人数;(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为______.②该小组人数的最小值为______.三、解答题(共6小题;共78分)15.已知等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.(1)求an的通项公式;(2)求和:b1+b3+b5+⋯+b2n−1.16.已知函数fx=3cos2x−π3−2sinxcosx.(1)求fx的最小正周期;(2)求证:当x∈−π4,π4时,fx≥−12.17.某大学艺
5、术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:20,30,30,40,⋯80,90,并整理得到如下频率分布直方图:第6页(共6页)(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间40,50内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.18.如图,在三棱锥P−ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=A
6、B=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.(1)求证:PA⊥BD;(2)求证:平面BDE⊥平面PAC;(3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E−BCD的体积.19.已知椭圆C的两个顶点分别为A−2,0,B2,0,焦点在x轴上,离心率为32.(1)求椭圆C的方程;(2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4:5.20.已知函数fx=excosx−x.(1)求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程;(2)求函数fx在区间0,π2上的最大值和最小值.第6页(共6页)
7、答案第一部分1.D2.B3.C4.D5.B6.D7.A8.D第二部分9.1310.211.12,112.613.−1,−2,−314.6;12第三部分15.(1)等差数列an,a1=1,a2+a4=10,可得:1+d+1+3d=10,解得d=2,所以an的通项公式:an=1+n−1×2=2n−1. (2)由(Ⅰ)可得a5=a1+4d=9,等比数列bn满足b1=1,b2b4=9,可得b3=3或−3舍去(等比数列奇数项符号相同),所以q2=3,b2n−1是等比数列,公比为3,首项为1,b1+b3+b5+⋯+b2n−1=11−q2n1−q2=3n−12.
8、16.(1)fx=3cos2x−π3−2sinxco
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