2012年北京市高考文科数学试卷真题及参考答案(文科)

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1、TEL:84109400www.zhongguoshuxue.com2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则（）.A.B.C.D.2.在复平面内，复数对应的点的坐标为（）.A.B.C.D.3.设不等式组，表示的平面区域为，在区域内随机取一

2、个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是（）.A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）.A.B.C.D.专注数学成就梦想5TEL:84109400www.zhongguoshuxue.com5.函数的零点个数为（）.A.B.C.D.6.已知为等比数列.下面结论中正确的是（）.A.B.C.若，则D.若，则7.某三棱锥的三视图如图所所示，该三棱锥的表面积是（）.A.B.C.D.8.某棵果树前年的总产量与之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，的值为（）.A.B.C.D.第II卷

3、（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.ww09.直线被圆截得的弦长为.10.已知为等差数列，为其前项和，若，，则；.11.在△中，若，，，则的大小为.12.已知函数，若，则.专注数学成就梦想5TEL:84109400www.zhongguoshuxue.com13.已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为；的最大值为.14.已知，，若，或，则的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题共13分）已知函数.（1）求的定义域及

4、最小正周期；（2）求的单调递减区间.16.（本小题共14分）如图1，在△中，，，分别是，的中点，点为线段上的一点.将△沿折起到△的位置，使.如图2.图1（1）求证：平面；图2（2）求证：；（3）线段上是否存在点，使平面？说明理由.17.（本小题共13分）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物与其他垃圾三类分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计吨生活垃圾.数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾可回

5、收物专注数学成就梦想5TEL:84109400www.zhongguoshuxue.com其他垃圾（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，，，其中，，当数据，，的方差最大时，写出，，的值（结论不要求证明）.并求此时的值.（求：，其中为数据，，…，的平均数）.18.（本小题共13分）已知函数，.（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求，的值；（2）当，时，求函数在区间上的最大值为.求的取值范围.

6、19.（本小题共14分）已知椭圆：的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点，.（1）求椭圆的方程；（2）当△的面积为时，求的值..20.（本小题共13分）设是如下形式的行列的数表，专注数学成就梦想5TEL:84109400www.zhongguoshuxue.com满足性质：，，，，，，且.记为的第行各数之和（），为的第列各数之和（）；记为，，，，中的最小值.（1）对如下数表，求的值；（2）设数表形如其中.求的最大值；（3）对所有满足性质的行列的数表，求的最大值.专注数学成就梦想5