2017-2018学年重庆市江津田家炳中学九上期中数学试卷

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1、2017-2018学年重庆市江津田家炳中学九上期中数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列方程中是一元二次方程的是  A.2x+1=3B.y2+x=0C.x2+4=0D.x−22−x2=02.方程x2=2x的解是  A.x=2B.x1=2，x2=−2C.x1=0，x2=2D.x1=0，x2=−23.抛物线y=x−12−2的对称轴是  A.直线x=1B.直线x=3C.直线x=−1D.直线x=−34.已知关于x的一元二次方程a−1x2+x+a2−1=0的一个根是x=0，则a的值为  A.1B.−1C.1或

2、−1D.125.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为  A.y=3x−22−1B.y=3x−22+1C.y=3x+22−1D.y=3x+22+16.下列所给的方程中，没有实数根的是  A.x2+x=0B.5x2−4x−1=0C.3x2−4x+1=0D.4x2−5x+2=07.将方程x2−6x−5=0化为x+m2=n的形式，则m，n的值分别是  A.3和5B.−3和5C.3和14D.−3和148.在同一平面直角坐标系中，若正比例函数y=mxm≠0，y随x的增大而减小，则它和二次函数

3、y=mx2+m的图象大致是  A.B.C.D.9.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是  A.5个B.6个C.7个D.8个10.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x的函数关系为  A.y=2ax−1B.y=2a1−x第11页（共11页）C.y=2a1−x2D.y=a1−x211.如图是二次函数y=ax2+bx+ca≠0的部分图象，则不等式ax2+bx+c<

4、0的解集是  A.−15C.x<−1且x>5D.x<−1或x>512.已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b0；④2c<3b；⑤a+b>mam+b（m≠1的实数）．其中正确的结论有  A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（共6小题；共30分）13.方程x−22=1的解是 ．14.把二次函数y=x2−4x+3化成y=ax−h2+k的形式是 ．15.如果关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那

5、么k的取值范围是 ．16.若一个三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2−16x+60=0的一个实数根，则此三角形的面积为 ．17.已知二次函数y1=ax2+bx+ca≠0与一次函数y2=kx+mk≠0的图象相交于A−2,4，B8,2（如图所示），则能使y1>y2成立的x的取值范围是 ．第11页（共11页）18.如图，抛物线的顶点为P−2,2，与y轴交于A0,3．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到Pʹ2,−2，点A的对应点为Aʹ，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 ．三、解答题（共8

6、小题；共104分）19.已知二次函数当x=−1时，有最大值4，且当x=0时，y=3，求此二次函数的解析式．20.某种植物的主干长出若干的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，三者总数为91，每个支干长出多少小分支?21.解方程：（1）x2−4x−3=0；（2）2x+12=2−x2．22.先化简，再求值：a2−4a2−4a+4−12−a÷2a2−2a，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．23.某市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售

7、量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润?最大利润是多少?第11页（共11页）（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出）．24.阅读材料：材料1．若一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1x2=ca．材

8、料2．已知实数m，n满足m2−m−1=0，n2−n−1=0，且m≠n，求nm+mn的值．解：由题知m，n是方程x2−x−1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1，mn=−1，∴nm+mn=m2+n2mn=m+n2−2mnmn=1+2−1=−3．根据上述材料解决下面问题：（1）一元二次方程x2−4x−3=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ，x1x2= ．（2）已知实数m，n