2016年重庆市万州二中高二理科上学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年重庆市万州二中高二理科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.直线x+3y−1=0的倾斜角为  A.π3B.π6C.2π3D.5π62.“1

2、和侧视图如图所示，则棱SB的长为  A.163B.38C.42D.2115.下列推断错误的个数是  ①命题“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2−3x+2≠0”，②命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2=1，则x≠1”，③“x<1”是“x2−3x+2>0”的充分不必要条件，④若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．A.1B.2C.3D.46.若“∃x∈12,2，使得2x2−λx+1<0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为  A.−∞,22B.22,3C.−22,3D.λ=37.若圆C:x2+y2−22x−22y−12=0上有四个不同的点

3、到直线l:x−y+c=0的距离为2，则c的取值范围是  A.−2,2B.−22,22C.−2,2D.−22,22第13页（共13页）8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为  A.83+2πB.83+πC.4+2πD.4+π9.已知F1，F2为双曲线C:x2−y2=2的左、右焦点，点P在C上，PF1=2PF2，则cos∠F1PF2=  A.14B.35C.34D.4510.已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为  A.10B.11C.23D.1311.

4、已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=4FQ，则∣QF∣=  A.72B.3C.52D.212.双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F，左顶点为A，以F为圆心过点A的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，若∣PQ∣不小于双曲线的虚轴长，则该双曲线的离心率的取值范围是  A.1,2B.1,3C.1,3D.R二、填空题（共4小题；共20分）13.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合，则p的值为 ．14.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接

5、球的表面积为 ．15.已知空间四点A0,3,5，B2,3,1，C4,1,5，Dx,5,9共面，则x= ．16.抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=π3，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则∣MN∣∣AB∣的最大值是 ．第13页（共13页）三、解答题（共6小题；共78分）17.在平面直角坐标系xOy中，设命题p：椭圆C:x2m+y28−m=1的焦点在x轴上．命题q：直线l:x−y+m=0与圆O:x2+y2=9有公共点．若命题p、命题q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．18.已知圆C经过A3,2，B1,6，且

6、圆心在直线y=2x上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点P−1,3且与圆C相切，求直线l的方程．19.如图，在四棱锥O−ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=π4，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（1）证明：直线MN∥平面OCD；（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；（3）求点B到平面OCD的距离．20.已知抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点F，抛物线上一点P的横坐标为2，PF=3．（1）求抛物线的方程；（2）过F且倾斜角为30∘的直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．21.如图，在四棱锥P−

7、ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）若二面角P−AC−E的余弦值为63，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．22.已知F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点，O为坐标原点，点P−1,22在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足PM+F2M=0．第13页（共13页）（1）求椭圆的标准方程；（2）⊙O是以F1F2为直径的圆，一直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A，B．当O