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1、2016年陕西省咸阳市百灵中学高二理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，⋯，得到1+3+⋯+2n−1=n2用的是 A.特殊推理B.演绎推理C.类比推理D.归纳推理2.用反证法证明命题“2+3是无理数”时，假设正确的是______A.假设2是有理数B.假设3是有理数C.假设2或3是有理数D.假设2+3是有理数3.如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是 A.圆B.拋物线C.椭圆D.x轴或与x轴平行的直线4.函数y=sinx⋅cosx的导数是 A.cos2x+sin2xB.cos2x−s
2、in2xC.2cosx⋅sinxD.cosx⋅sinx5.函数fx=2x3−9x2+12x+1的单调递增区间是 A.1,2B.2,+∞C.−∞,1D.−∞,1和2,+∞6.由直线x=0，x=2，曲线y=ex及x轴所围成图形的面积是 A.e−1eB.e−1C.e2−1D.1e−e7.由直线y=x，y=−x+1，及x轴围成平面图形的面积为 A.∫011−y−ydyB.∫012−x+1−xdxC.∫0121−y−ydyD.∫01x−−x+1dx8.i是虚数单位，若集合S=−1,0,1，则 A.i∈SB.i2∈SC.i3∈SD.2i∈S9.若z1=m2+m+1+m2+m−4i，m∈R，z2=
3、3−2i，则m=1是z1=z2的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10.若x−ii=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi等于 A.−2+iB.2+iC.1−2iD.1+2i11.i是虚数单位，若1+7i2−i=a+bia,b∈R，则乘积ab的值是 A.−15B.−3C.3D.1512.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是 A.2,4B.2,−4C.4,−2D.4,2第4页（共4页）二、填空题（共6小题；共30分）13.用数学归纳法证明：1+11+2+11+2+3+⋯+11+2+3+⋯+n=2nn+1时，由n=k到n=k+
4、1左边需要添加的项是______．14.函数fx=sin4x−2，则fʹx=______．15.函数y=x+1⋅x−1在x=1处的导数为______．16.函数y=2x3−6x2+11的单调减区间是______．17.复平面内，若z=m21+i−m4+i−6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是______．18.已知a,b∈R，i是虚数单位．若a+i1+i=bi，则a+bi=______三、解答题（共4小题；共52分）19.已知fx=x2+ax+b，gx=x2+cx+d，且f2x+1=4gx，fʹx=gʹx，f5=30，求a，b，c，d的值．20.设m∈R，复数Z=lgm2−2m−2
5、+m2+3m+2i，试求m取何值时，（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数．21.实数m为何值时，复数z=m2+5m+6+m2−2m−15i对应的点在：（1）x轴上方；（2）直线x+y+5=0上．22.已知z=1+i，a，b为实数．（1）若ω=z2+3z−4，求∣ω∣；（2）若z2+az+bz2−z+1=1−i，求a，b的值．第4页（共4页）答案第一部分1.D2.D3.D4.B5.D6.C7.C8.B9.A10.B11.B12.C第二部分13.2k+1k+214.4cos4x−215.216.0,217.3,418.1+2i第三部分19.因为fx=x2+ax+b，gx=x2+cx+d，所以由f2x
6、+1=4gx得4+2a−4cx+1+a+b−4d=0，即a−2c+2=0，a+b−4d+1=0；又因为fʹx=gʹx，得a=c，又由f5=30，得5a+b=5，四个方程联立求得：a=c=2，b=−5，d=−12．20.（1）复数Z=lgm2−2m−2+m2+3m+2i，若Z是实数则m2−2m−2>0,m2+3m+2=0,解得m=−2或−1．即m=−2或−1时，Z是实数； （2）若Z是纯虚数，则m2−2m−2=1,m2+3m+2≠0,解得m=3．即m=3时，Z是纯虚数．21.（1）若复数z对应的点在x轴上方，则m2−2m−15>0，解得m<−3或m>5． （2）复数z对应的
7、点为m2+5m+6,m2−2m−15，因为z对应的点在直线x+y+5=0上，所以m2+5m+6+m2−2m−15+5=0，整理得2m2+3m−4=0，解得m=−3±414．22.（1）因为ω=z2+3z−4=1+i2+31−i−4=−1−i，∣ω∣=−12+−12=2． （2）由条件z2+az+bz2−z+1=1−i，得1+i2+a1+i+b1+i2−1+i+1=1−i，即a+b+a+2ii=1−i
