2016年山东省济南一中高三理科上学期人教b版数学期末考试试卷

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1、2016年山东省济南一中高三理科上学期人教B版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=xx2−2x−3≤0，B=xy=ln2−x，则A∩B=  A.1,3B.1,3C.−1,2D.−1,22.若复数z满足z1+i=4−2i（i为虚数单位），则z=  A.2B.3C.5D.103.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是  A.2 cm3B.3 cm3C.33 cm3D.3 cm34.已知函数fx=sinωx+φω>0,φ<π2的最小正周期为π，且其图象向左平移π3个单位后得到函数gx=cosω

2、x的图象，则函数fx的图象  A.关于直线x=π12对称B.关于直线x=5π12对称C.关于点π12,0对称D.关于点5π12,0对称5.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为  A.1B.14C.13D.126.已知定义在R上的奇函数fx满足f−x=−fx，fx+1=f1−x，且当x∈0,1时，fx=log2x+1，则f31=  A.0B.1C.−1D.27.下列说法正确的是  A.“x<0”是“lnx+1<0”的充要条件B.“∀x≥2,x2−3x+2≥0”的否定是“∃x<2,x2−3x+2<0”C.采用系统抽样法从某班按学号抽

3、取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D.在某项测量中，测量结果X服从正态分布N1,σ2σ>0，若X在0,1内取值的概率为0.4，则X在0,2内取值的概率为0.8第11页（共11页）8.设F1，F2为椭圆x29+y25=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则∣PF2∣∣PF1∣的值为  A.514B.49C.513D.599.已知变量x，y满足4x+y−8≥0,x+y−5≤0,y−1≥0,若目标函数z=ax+ya>0的最大值为6，则a的值为  A.2B.54C.54或2D.−210.已知函数gx=1x+

4、1−3,−1

5、现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是 ．第11页（共11页）15.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的渐近线被圆x2+y2−6x+5=0截得的弦长为2，则离心率e= ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知向量m=2cos2x,3，n=1,sin2x，函数fx=m⋅n．（1）求函数fx的最小正周期及单调增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且fC=3，c=1，ab=23，且a>b，求a，b的值．17.已知数列an的前n项和是Sn，且Sn+13an=1n∈N+．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=lo

6、g41−Sn+1n∈N+，Tn=1b1b2+1b2b3+⋯+1bnbn+1，求Tn的取值范围．18.如图，在三棱锥C−PAB中，AB⊥BC，PB⊥BC，PA=PB=5，AB=6，BC=4，点M是PC的中点，点N在线段AB上，且MN⊥AB．（1）求AN的长；（2）求二面角M−NC−A的余弦值．19.甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120,150内为优秀．甲地区：分组70,8080,9090,

7、100100,110频数231015分组110,120120,130130,140140,150频数15x31乙地区：分组70,8080,9090,100100,110频数1298分组110,120120,130130,140140,150频数1010y3（1）计算x，y的值；第11页（共11页）（2）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；（3）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地