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1、2016年辽宁省大连十一中高二理科上学期人教B版数学期末考试试卷一、选择题(共16小题;共80分)1.若1a<1b<0,则下列不等式①a+bb;③a2中,正确的不等式有 A.0个B.1个C.2个D.3个2.设平面α的一个法向量为n1=1,2,−2,平面β的一个法向量为n2=−2,−4,k,若α∥β,则k= A.2B.−4C.−2D.43.对于实数x,规定x表示不大于x的最大整数,那么不等式4x2−36x+45<0成立的x的取值范围是 A.32,152B.2,8C.2,8D.2,74.下列命题正确
2、的是 A.若p∨q为真命题,则p∧q为真命题B.“x=5”是“x2−4x−5=0”的充分不必要条件C.命题“若x<−1,则x2−2x−3>0”的否定为:“若x≥−1,则x2−2x−3≤0”D.已知命题p:∃x∈R,x2+x−1<0,则¬p:∃x∈R,x2+x−1≥05.设fʹx是函数fx的导函数,y=fʹx的图象如图所示,则y=fx的图象最有可能的是 A.B.第12页(共12页)C.D.6.已知直线y=ax是曲线y=lnx的切线,则实数a= A.12B.12eC.1eD.1e27.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的
3、离心率为62,左顶点到一条渐近线的距离为263,则该双曲线的标准方程为 A.x212−y28=1B.x216−y28=1C.x216−y212=1D.x28−y24=18.若fx=x3−ax2+1在1,3内单调递减,则实数a的范围是 A.92,+∞B.−∞,3C.3,92D.0,39.已知变量x,y满足x−4y+3≤0,x+y−4≤0,x≥1,则z=x−y的取值范围是 A.−2,−1B.−2,0C.0,65D.−2,6510.如图,正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=2,AF=1,M在EF上且AM∥平面BDE,则
4、M点的坐标为 A.1,1,1B.23,23,1C.22,22,1D.24,24,111.已知命题p:“对任意x∈1,2,x2−a≥0”.命题q:“存在x∈R,x2+2ax+2−a=0”.若“p∧q”是真命题,则实数a取值范围是 A.a≤−2B.a≤−2或a=1C.a≤−1或1≤a≤2D.a≥112.点P是抛物线y2=4x上一动点,则点P到点A0,−1的距离与到直线x=−1的距离和的最小值是 A.5B.3C.2D.213.若fx=x3+ax2+bx−a2−7a在x=1处取得极大值10,则ba的值为 第12页(共12页)A.−32
5、或−12B.−32或12C.−32D.−1214.设a>1,b>2且ab=2a+b则a+b的最小值为 A.22B.22+1C.22+2D.22+315.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点分别为F1,F2,若椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角,则椭圆离心率的取值范围是 A.0,22B.22,1C.0,12D.12,116.设函数fx=x2−4x+6,x≥0,x+6,x<0,则不等式fx>f1的解集是 A.−3,1∪3,+∞B.−3,1∪2,+∞C.−1,1∪3,+∞D.−∞,−3∪1,3二、填空题(共4小题;共2
6、0分)17.阿基米德在《论球与圆柱》一书中推导球的体积公式时,得到一个等价的三角恒等式sinπ2n+sin2π2n+⋯+2n−1π2n=1tanπ4n,若在两边同乘以π2n,并令n→+∞,则左边=limn→∞π2nsiniπ2ni=12n=∫0πsinxdx.因此阿基米德实际上获得定积分∫0πsinxdx的等价结果.则∫0πsinxdx= .18.在正三棱柱ABC−A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为 .19.已知∣AB∣=3,A,B分别在x轴和y轴上滑动,O为坐标原点,
7、OP=23OA+13OB,则动点P的轨迹方程是 .20.已知a∈R,若fx=x+axex在区间0,1上只有一个极值点,则a的取值范围为 .三、解答题(共4小题;共52分)21.如图,已知长方形ABCD中,AB=22,AD=2,M为DC的中点.将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.第12页(共12页)(1)求证:AD⊥BM;(2)若点E是线段DB上的一动点,问点E在何位置时,二面角E−AM−D的余弦值为55.22.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C的方
8、程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为32,求△AOB的面积的最大值.23.已知函数fx=x−2a−1x−2alnxa∈R.(1)若函数fx在x=2时取极值,求实数a的值;(2)若fx≥0对