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1、2016年吉林毓文中学高二下学期人教A版数学理科第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知z1+i=2+i，则复数z= A.−1+3iB.1+3iC.1−3iD.3−i2.若a=e1+e2+e3，b=e1−e2−e3，c=e1+e2，d=e1+2e2+3e3（e1,e2,e3为空间的一个基底），且d=xa+yb+zc，则实数x,y,z分别为______A.52,−12,−1B.52,12,1C.−52,12,1D.52,−12,13.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为A1C1与
2、B1D1的交点．若AB=a，AD=b，AA1=c，则下列向量与BM相等的是 A.−12a+12b+cB.12a+12b+cC.−12a−12b+cD.12a−12b+c4.复数z=a2−2a+a2−a−2ia∈R对应的点在虚轴上，则 A.a=2或a=0B.a≠2且a≠1C.a=0D.a≠2或a≠15.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β．其中正确
3、命题的个数为 A.1B.2C.3D.46.如图阴影部分的面积是 A.e+1eB.e+1e−1C.e+1e−2D.e−1e7.已知复数z1=−1+2i，z2=1−i，z3=3−4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若OC=λOA+μOBλ,μ∈R，则λ+μ的值是 第7页（共7页）A.1B.2C.3D.48.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60∘和45∘，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为 A.64B.63C.26D.369.一物体在力
4、Fx=10,0≤x≤23x+4,x>2（单位：N）的作用下沿与力Fx相同的方向运动了4米，力Fx做功为 A.42 JB.44 JC.46 JD.48 J10.复数z=x+yix,y∈R满足条件∣z−4i∣=∣z+2∣，则∣2x+4y∣的最小值为 A.22B.42C.4D.1611.正方体ABCD−A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 A.22B.33C.23D.6312.若函数fx，gx满足∫−11fxgxdx=0，则称fx，gx为区间−1,1上的一组正交函数．给出三组函数：①fx=s
5、in12x，gx=cos12x；②fx=x+1，gx=x−1；③fx=x，gx=x2．其中为区间−1,1上的正交函数的组数是 A.0B.1C.2D.3二、填空题（共4小题；共20分）13.计算∫−114−x2+xdx=______．14.已知A0,2,3，B−2,1,6，C1,−1,5，若∣a∣=3，且a⊥AB，a⊥AC，则向量a的坐标为______．15.已知a=2,−1,1，b=−1,4,−2，c=11,5,λ，若向量a，b，c共面，则λ=______．16.已知fn=in−i−n，集合fn=______
6、．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知复数z=3+bib∈R，且1+3i⋅z为纯虚数．（1）求复数z；（2）若ω=z2+i，求复数ω的模∣ω∣．18.如图，棱锥P−ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=22．第7页（共7页）（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P−CD−B余弦值的大小；（3）求点C到平面PBD的距离．19.如图，设点P从原点沿曲线y=x2向点A2,4移动，直线OP与曲线y=x2围成图形的面积为S1，直线OP与曲线y=x2及直线x=2围成图形的面积为
7、S2，若S1=S2，求点P的坐标．20.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证：（1）DE∥平面AA1C1C；（2）BC1⊥AB1．21.如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE−BCF和一个正四棱锥P−ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．第7页（共7页）（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（2）求正四棱锥P−ABCD的高h，使得二面角C−AF−P的余弦值是223．22.在四棱锥P—ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边
8、形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=π2，PA=AD=2，AB=BC=1．（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.A3.A4.A5.C6.C7.A8.A9.C10.B11.D12.C第二部分13.2π3+314.1,1,1或−1,−1,−115.116.0
