2016年吉林省白城市通榆一中高三文科上学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2016年吉林省白城市通榆一中高三文科上学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于π2的角，那么A，B，C关系是  A.B=A∩CB.B∪C=CC.A⊊CD.A=B=C2.设α角属于第二象限，且cosα2=−cosα2，则α2角属于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知集合A=x−1≤x<3，B=x∈Zx2<4，则A∩B=  A.0,1B.−1,0,1,2C.−1,0,1D.−2,−1,0,1,24.设fx是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，fx=2x1−x，

2、则f−52=  A.−12B.−14C.14D.125.已知sinα−cosα=2，α∈0,π，则tanα的值是  A.−1B.−22C.22D.16.若sinπ6−α=13，则cosπ3+α等于  A.−79B.−13C.13D.797.给定函数①y=x12，②y=log12x+1，③y=x−1，④y=2x+1，其中在区间0,1上单调递减的函数序号是  A.①②B.②③C.③④D.①④8.已知x=log23，y=log0.5π，z=0.9−1.1，则  A.x

3、cosx的最大值和最小正周期分别是  A.2，πB.2+1，πC.2，2πD.2+1，2π10.将函数fx=sinωx+φ的图象向左平移π2个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于  A.4B.6C.8D.1211.下列结论错误的是  A.命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题；B.命题p：∀x∈0,1，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1<0，则p∨q为真；C.“若am2

4、2x−1=fx+1的所有x的和为  第6页（共6页）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.若函数fx=x2+1,x≤1lgx,x>1，则ff10= ．14.函数y=cos2x+φ−π≤φ≤π的图象向右平移π2个单位后，与函数y=sin2x+π3的图象重合，则φ= ．15.已知tanx=2，则3cosx+2sinx4cosx−5sinx= ．16.设p:∣4x−3∣≤1；q:x−ax−a−1≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.△ABC中，已知cosA=35，sinB

5、=513，求sinC的值．18.设p：关于x的函数fx=x2+2ax+3在−1,+∞上为增函数；q：函数fx=axa>0,a≠1是R上的减函数；若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．19.已知函数fx=cos2x+3sinxcosx+1，x∈R．（1）求fx的最小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．20.已知定义域为R的函数fx=−2x+b2x+1+2是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数fx在R上的单调性并加以证明；（3）若对任意的t∈R，不等式ft2−2t+f2t2−k<0恒成立，求k的取值范围．21.在

6、△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA−2cosCcosB=2c−ab．（1）求证：sinC=2sinA；（2）若cosB=14，b=2，求△ABC的面积．22.已知函数fx=1+4x，gx=log2x．（1）设函数hx=gx−fx，求函数hx在区间2,4上的值域；（2）定义minp,q表示p，q中的较小者，设函数Hx=minfx,gxx>0．①求函数Hx的单调区间及最值；②若关于x的方程Hx=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.B【解析】因为A=第一象限角=θ2kπ<θ<2kπ+π2

7、,k∈Z，C=小于π2的角=θθ<π2，B=锐角=θ0<θ<π2，所以B∪C=C．2.C3.C4.A【解析】由fx是周期为2的奇函数，利用周期性和奇偶性得：f−52=f−52+2=f−12=−f12．5.A6.C7.B8.B【解析】01，即01，则y

8、2x−1=fx+1，可得x2−2x−1=x+1, ⋯⋯①或x2−2x−1=−x+1. ⋯⋯②解①求得x1+x2=3，解②求得x3+x4=1，所以所有x