2016年福建省泉州市泉港一中高二理科上学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年福建省泉州市泉港一中高二理科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为12时，则输入的x值为  A.2B.−1C.−1或2D.−1或102.命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是  A.若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0”B.若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0”C.若a=0且b=0，则a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0，则a2+b2≠03.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值mn=  A.1B.13C.29D.384.已知双曲线my2−x

2、2=1m∈R与椭圆y25+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为  A.y=±3xB.y=±33xC.y=±13xD.y=±3x5.向量a=2,4,x，b=2,y,2，若∣a∣=6，且a⊥b，则x+y的值为  A.−3B.1C.−3或1D.3或16.下列命题正确的是  A.若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B.“x=5”是“x2−4x−5=0”的充分不必要条件第10页（共10页）C.命题“若x<−1，则x2−2x−3>0”的否定为：“若x≥−1，则x2−2x−3≤0”D.已知命题p：∃x∈R，x2+x−1<0，则¬p：∃x∈R，x2+x−1≥07.命题p：方程x25−m+y2

3、m−1=1表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分不必要条件是  A.4

4、积为  A.5B.3C.1D.1211.已知函数fx=lnax−1的导函数是fʹx，且fʹ2=2，则实数a的值为  A.12B.23C.34D.112.设函数fx在R上可导，其导函数为fʹx，且函数fx在x=−2处取得极大值，则函数y=xfʹx的图象可能是  A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）第10页（共10页）13.若a=2,3,m，b=2n,6,8，且a，b为共线向量，则m+n= ．14.在−4,3上随机取一个数m，能使函数fx=x2+2mx+2在R上有零点的概率为 ．15.已知点F是抛物线C：y2=4x的焦点，点B在抛物线C上，A5,4，当△ABF周长最小时，该三

5、角形的面积为 ．16.我们把离心率e=5+12的双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0称为黄金双曲线．如图是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0,c=a2+b2的图象，给出以下几个说法：①若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；②若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B10,b，B20,−b且∠F1B1A2=90∘，则该双曲线是黄金双曲线；③若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90∘，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第

6、1组25,30，第2组30,35，第3组35,40，第4组40,45，第5组45,50，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表．区间25,3030,3535,4040,4545,50人数25ab  （1）求正整数a，b，N的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少?（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．18.已知函数fx=ax3+bx2−2x+c在x=−2时有极大值6，在x=1时有极小值．（1）求a，b，c的值；第10页（共10页）（2）求fx在区间

7、−3,3上的最大值和最小值．19.若抛物线的顶点是双曲线x2−y2=1的中心，焦点是双曲线的右顶点．（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l过点C2,1交抛物线于M，N两点，是否存在直线l，使得C恰为弦MN的中点?若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由．20.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求二面角B−DC−B1的余弦