2016年福建省泉州市泉港一中高二上学期理科数学期中考试试卷

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1、2016年福建省泉州市泉港一中高二上学期理科数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知椭圆x225+y216=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为  A.2B.3C.5D.72.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为  A.3B.4C.5D.63.下列各数中，最小的数是  A.75B.1111112C.2106D.8594.设命题p:−11，则p是q成立的是  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若椭圆y24+x23=1的两

2、个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且∣MF1∣−∣MF2∣=1，则△MF1F2是  A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形6.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2,⋯,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为  A.7B.9C.10D.157.已知点P在以F1，F2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上，若PF1⋅PF2

3、=0，tan∠PF1F2=12，则该椭圆的离心率为  A.13B.12C.23D.538.下列命题的说法错误的是  A.命题“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2−3x+2≠0”第9页（共9页）B.“x=1”是“x2−3x+2=0”的充分必要条件C.命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤2”是真命题D.若¬p∧q为真命题，则p，q至少有一个为假命题9.已知袋子中装有3个红球、2个白球、1个黑球，如果从中随机任取2个，则下列两个事件中是互斥而不对立的是  A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；至少有一个红

4、球C.至少有一个白球；红球、黑球各一个D.恰有一个白球；白球、黑球各一个10.AB为过椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0中心的弦，Fc,0是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是  A.bcB.acC.abD.b211.若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点m,n的直线与椭圆x29+y24=1的交点个数为  A.0个B.1个C.至多1个D.2个12.已知Ω=x,yy≥0,y≤4−x2，直线y=mx+2m和曲线y=4−x2有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为PM，若PM

5、∈π−22π,1，则实数m的取值范围  A.12,1B.0,33C.33,1D.0,1二、填空题（共4小题；共20分）13.命题“∀x∈R，∣x−2∣<3”的否定是 ．14.椭圆x2m+y24=1的焦距为2，则m的值为 ．15.从a,b,c,d,e的所有子集中任取一个集合，则这个集合是集合c,d,e的真子集的概率是 ．16.设椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0两焦点为F1，F2，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆离心率的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知命题p：方程x2m−2+y26−m=1表示焦点在y轴

6、的椭圆；命题q：关于x的不等式x2−2x+m>0的解集是R；若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数m的取值范围．18.某市环保局空气质量监控过程中，每隔x天作为一个统计周期．最近x天统计数据如表：空气污染指数单位: μg/m30,5050,100100,150150,200天数154035y（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；第9页（共9页）（2）为了创生态城市，该市提出要保证每个统计周期“空气污染指数大于150 μg/m3的天数占比不超过15%，平均空气污染指数小于100 μg/m3”

7、，请问该统计周期有没有达到预期目标．19.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，离心率e=12．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若经过左焦点F1且倾斜角为π4的直线l与椭圆交于A，B两点，求∣AB∣的值．20.已知点A−2,0，B2,0，P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是−12．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线l:y=kx+1与曲线C交于M，N两点，当线段MN的中点在直线x+2y=0上时，求直线l的方程．21.已知关于x的二次函数fx=ax2−4bx+1．（1）设

8、集合P=1,2,3，集合Q=−1,1,2,3,4，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求函数fx在区间1,+∞上是增函数的概率；（2）设点a