2016年安徽省蚌埠市高三理科二模数学试卷.docx

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1、2016年安徽省蚌埠市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.函数fx=lnx+2x−3的零点所在的区间是  A.0,1B.1,2C.2,3D.3,42.i为虚数单位，则复数1−2ii的共轭复数是  A.−1+2iB.1−2iC.−2+iD.2−i3.已知随机变量ξ服从正态分布N1,δ2，Pξ≤−1=0.012，则P1<ξ<3=  A.0.488B.0.494C.0.502D.0.5124.若x，y满足x−y≤0,x+y−1≤0,x≥0,则z=5x−3y+1的最小值为  A.−2B.0C.1D.35.二项式1x2−xn展开式中含有x项，则n可能的取值是  A.10B.

2、9C.8D.76.已知平面向量a，b，c均为非零向量，则a∥c是a⋅b⋅c=a⋅b⋅c成立的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知数列sinan是公比为−1的等比数列，若数列an是等差数列，则其公差可能是  A.−3π2B.−π2C.πD.2π8.执行如图所示的程序框图，若输入k=63，则输出的n=  A.4B.5C.6D.7第13页（共13页）9.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线AB过F点与抛物线C交抛物线于A，B两点，且AB=6，若AB的垂直平分线交x轴于P点，则OP=  A.3B.4C.5D.610.已知函数fx=Asinωx

3、+φ（A，ω，φ均为正常数）的最小正周期为π，且当x=23π时，函数fx取得最小值，则  A.f1

4、标是Q的横坐标的3倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2，若C1的渐近线方程为y=±3x，则C2的渐近线方程为 ．15.已知数列an满足a1=1，an+1=1+ann∈N*，A=−a1a2+a2a3−a3a4+a4a5−⋯+a2na2n+1，则A= ．16.将8个珠子（4个黑珠子和4个白珠子）排成一行，从左边第一小珠开始向右数珠子，无论数几个珠子，黑珠子的个数总不少于白珠子个数的概率为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2c，且A=C+π2．（1）求cosC的值；（2）当b=1时，求边c的值．18.我国延迟退休年龄将借

5、鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以“小步慢走”的方式实施．现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”反对的人数如下表．月收入元1500,25002500,35003500,45004500,55005500,65006500,7500频数510141164反对人数4811621第13页（共13页）（1）由以上统计数据估算月收入不低于5500的调查对象中，持反对态度的概率；（2）若对月收入在1500,2500，2500,3500的被调查对象中各随机选取两人进行跟踪调查，记选中的4人中赞成“延迟退休年龄”的人数为ξ

6、，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19.如图，多面体ABCDEF中，四边形ABFE是平行四边形，DF∥BC，BC=BF=2DF=22，∠BAC=90∘，AB=AC，点E在底面ABC的射影为BC的中点O．（1）求证：ED⊥平面EBC；（2）求二面角E−BD−F的平面角的余弦值．20.如图，椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为Fc,0，菱形ABCD的各顶点在椭圆E上，且直线AB经过点F．（1）若直线AB方程为2x−y−2=0，求椭圆E的方程；（2）求椭圆E的离心率的取值范围．21.设函数fx=x2+3x+3−a⋅ex（a为非零常数）．（1）求gx=fxex的单调区间；（2）若

7、fx有且仅有一个零点，求a的取值范围；（3）若存在b,c∈R，且b≠c，使fb=fc，试判断a⋅fʹb+c2的符号．22.如图所示，两个圆相内切于点T，公切线为TN，外圆的弦TC，TD分别交内圆于A，B两点，并且外圆的弦CD恰切内圆于点M．（1）证明：AB∥CD；（2）证明：AC⋅MD=BD⋅CM．第13页（共13页）23.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系的单