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1、2016年安徽省蚌埠市高三理科三模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若复数z满足z1+i=2−2i（i为虚数单位），则∣z∣= A.1B.2C.3D.22.已知全集为R，集合A=x12x≤1，B=xx2−6x+8≤0，则A∩∁RB= A.xx≤0B.x2≤x≤4C.x0≤x<2或x>4D.x00，且a≠1，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是
2、 A.y=sinaxB.y=logax2C.y=ax−a−xD.y=tanax5.设实数x，y满足约束条件x−2y−3≤0,x+2y−3≤0,x≥−3,则z=−2x+3y的取值范围是 A.−6,17B.−5,15C.−6,15D.−5,176.已知两个非零向量a，b，满足a⋅a−b=0，且2∣a∣=∣b∣，则⟨a,b⟩= A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘7.执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k的值为 A.6B.8C.10D.128.已知F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左
3、，右焦点，A，B分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点F2的直线交椭圆于C，D两点．△F1CD的周长为8，且直线AC，BC的斜率之积为−14．则椭圆的方程为 A.x22+y2=1B.x23+y22=1C.x24+y2=1D.x24+y23=19.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 第12页（共12页）A.22B.23C.4D.510.命题p：“∣a∣+∣b∣≤1”；命题q：“对任意的x∈R，不等式asinx+bcosx≤1恒成立”，则p是q的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不
4、充分也不必要条件11.如图，已知直线y=kx+m与曲线y=fx相切于两点，则Fx=fx−kx有 A.2个零点B.3个极值点C.2个极大值点D.3个极大值点12.从1，2，3，4，5中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次（例如，12332）的概率为 A.25B.35C.47D.57二、填空题（共4小题；共20分）13.已知双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线方程为y=±3x，则它的离心率为 .14.在x2−x+111的展开式中，x3项的系数是 ．15.在四面体ABCD中，AC=BD=3，AD=BC=3，
5、AB=CD=4，则该四面体的外接球的表面积为 ．16.设An，Bn是等差数列an，bn的前n项和，且满足条件AnBn=n+52n+2，则a2015b2017的值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．第12页（共12页）18.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65，65,75，75,85内的频
6、率之比为4:2:1．（1）求这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间45,75内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．19.在四棱锥P−ABCD中，BC∥AD，PA⊥AD，平面PAB⊥平面ABCD，∠BAD=120∘，且PA=AB=BC=12AD=2．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求二面角B−PC−D的余弦值．20.过抛物线E：y2=2pxp>0的准线上的动点作E的两条切线，斜率分别k1，k2，切点为A，B．（1
7、）求k1⋅k2；（2）C在AB上的射影H是否为定点，若是，请求出其坐标，若不是，请说明理由．21.设函数fx=lnx−1+2axa∈R．（1）求函数fx的单调区间；（2）当x>2，xlnx−1>ax−2恒成立，求实数a的取值范围．22.如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90∘，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．第12页（共12页）（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若EB=6，EC=62，求BC的长．23.已知直线l的参数方程为x=−1+22t,y=22tt为
8、参数，曲线C的极坐标方程是ρ=sinθcos2θ，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，两坐标系的单位长度相同，点M−1,0，直线l与曲线C交于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）求线段MA，MB长度之积MA⋅MB的值．24.设函数fx=2∣x+a∣−∣x+b∣．（1）当a=0，
