2016年安徽省蚌埠市高三理科一模数学试卷.docx

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1、2016年安徽省蚌埠市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数1+ii=  A.−1−iB.1−iC.−1+iD.−i2.命题“∀a∈R，函数y=π是增函数”的否定是  A.“∀a∈R，函数y=π是减函数”B.“∀a∈R，函数y=π不是增函数”C.“∃a∈R，函数y=π不是增函数”D.“∃a∈R，函数y=π是减函数”3.在定义域内既是奇函数又是减函数的是  A.y=1xB.y=−x+1xC.y=−x∣x∣D.y=−x+1,x>0−x−1,x≤04.若a=ln2，b=5−12，c=∫01xdx，则a，b，c的大小关系  A.a

2、.c0的周期为π

3、，若将其图象沿x轴向右平移a个单位a>0，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为  A.πB.3π4C.π2D.π411.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.83B.8C.323D.1612.已知fx=m⋅2x+x2+nx，若xfx=0=xffx=0≠∅，则m+n的取值范围为  A.0,4B.0,4C.0,5D.0,5二、填空题（共4小题；共20分）13.在1+2x10的展开式中，x2项的系数为 ．（结果用数值表示）14.当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15−64岁劳动人口所占比例：年份203020

4、35204020452050年份代号t12345所占比例y6865626261根据上表，y关于t的线性回归方程为 ．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=ti−yyi−yi=1nti−t2i=1n，a=y−b⋅t．15.过抛物线C:y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若∣AF∣=3∣BF∣，则l的斜率是 ．16.将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前n项和，且a3=3，S3=9．（1）求数列an的通项公式；（2）设

5、bn=log23a2n+3，且bn为递增数列，若cn=4bn⋅bn+1，求证：c1+c2+c3+⋯+cn<1．第12页（共12页）18.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为5,15, left(15,25，25,35，35,45，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在5,15内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）．19.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，A

6、B=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60∘，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1−AB−C的余弦值．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的短轴长为23，且离心率e=12，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求△F2PQ面积的最小值．21.已知函数fx=lnx的反函数为gx．第12页（共12页）（1）若直线l:y=k1x是函数y=f−x的图象的切线，直线m:y=k2x

7、是函数y=gx图象的切线，求证：l⊥m；（2）设a,b∈R，且a≠b，P=ga+b2，Q=ga−gba−b，R=ga+gb2，试比较P，Q，R的大小，并说明理由．22.如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C，D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．23.极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．曲线C1的极坐标方程为ρ−2cosθ=0，曲线C1的