2016年安徽省蚌埠市高三理科第一次教学质量检查数学试卷.docx

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1、2016年安徽省蚌埠市高三理科第一次教学质量检查数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数1+ii=  A.−1−iB.1−iC.−1+iD.−i2.命题“∀a∈R，函数y=x是增函数”的否定是  A.∀a∈R，函数y=x是减函数B.∀a∈R，函数y=x不是增函数C.∃a∈R，函数y=x不是增函数D.∃a∈R，函数y=x是减函数3.在定义域内既是奇函数又是减函数的是  A.y=1xB.y=−x+1xC.y=−x∣x∣D.y=−x+1,x>0−x−1,x≤04.若a=ln2，b=5−12，c=∫01xdx，则a，b，c的大小

2、关系是  A.a

3、16C.132D.−132第11页（共11页）10.已知函数fx=sin2ωx−12ω>0的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位a>0，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为  A.πB.3π4C.π2D.π411.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.83B.8C.163D.1612.已知fx=m⋅2x+x2+nx，若xfx=0,x∈R=xffx=0,x∈R≠∅，则m+n的取值范围为  A.0,4B.0,4C.0,5D.0,5二、填空题（共4小题；共20分）13.在1+2x10的展开式中，x2项的系数为

4、 ．（结果用数值表示）14.当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我国2000年第五次人口普查预测的15∼64岁劳动力人口所占比例：年份20302035204020452050年份代号t12345所占比例y6865626261根据上表，y关于t的线性回归方程为 ．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=ti−ti=1nyi−yti−t2i=1n，a=y−bt．15.过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B点，AF=3BF，则直线l的斜率为 ．16.沙漏是古代的一种计时装置，它由

5、两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的23（细管长度忽略不计）．如果该沙漏每秒钟漏下0.02 cm3的沙，则该沙漏的一个沙时为 秒（精确到1秒，π取3）．第11页（共11页）三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前n项和，且a3=3，S3=9．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log

6、23a2n+3，且bn为递增数列，若cn=4bn⋅bn+1，求证：c1+c2+c3+⋯+cn<1．18.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为5,15, left(15,25，25,35，35,45，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在5,15内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）．19.如图，三棱柱AB

7、C−A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60∘，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1−AB−C的余弦值．20.如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的短轴长为23，且离心率e=12．设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆右侧相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点．第11页（共11页）（1）求椭圆C的方程；（2）求△F2PQ的面积的最小值．21.已知函数fx=lnx的反函数为

8、gx．（1）若直线l:y=k1x是函数y=f−x的图象的切线，直线m:y=k2x是函数y=gx图象的切线，求证：l⊥m；（2）设a,b∈R，且a≠b，P=ga+b2，Q=ga−gba−b，R=ga+gb2，试比较P，Q，R的大小，并说明理由．22.