安徽省蚌埠市2013届高三第一次教学质量检查考试理科数学

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1、安徽省蚌埠市2012届高三第一次教学质量检查考试理科数学一、选择题：1.已知集合满足条件，则集合可能是A.B.C.D.2.已知为实数，条件：，条件：，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件　　　　D．既不充分也不必要条件3.已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于A.B.C.D.4.若函数，则等于A.B.C.D.5.阅读右侧的程序框图，输出的结果的值为A.B.C.D.6.以下关于函数的命题，正确的是A.函数在区间上单调递增B.直线是函数图像的一条对称轴C.点是函数图像的一个对称中心D.将函数的图像向左平移个单位，可得到的图像7.投掷一枚

2、正方体骰子(六个面上分别标的1，2，3，4，5，6)，向上的面上的数字记为，又表示集合的元素个数，，则的概率为A.B.C.D.8.函数的大致图像为9.在正方体中，、分别为棱、的中点，则在空间中与三条直线、、都相交的直线A.不存在B.有且只有二条C.有且只有三条D.有无数条10.设，在、上分别有动点、，若，的重心是，则的最小值是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(25分)：11.计算12.一个总体分为、两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是13.在平面直

3、角坐标系中，若不等式组(为常数)表示的平面区域面积是16，那么实数的值为14.已知二项式的展开式中项的系数与的展开式中项的系数相等，则15.如图，在四面体中，、、两两垂直，且，.给出以下判断：①存在唯一的点(点除外)，使得四面体有三个面是直角三角形；②存在无数个点，使得点在四面体外接球面上；③存在唯一的点，使得平面；④存在唯一的点，使得四面体是正三棱锥；⑤存在无数个点，使得与垂直且相等其中正确命题的序号是三、解答题(75分)：16.(12分)在中，角、、所对的边分别为、、，，，.⑴求角的大小；⑵若，求函数的最小正周期和单调递增区间.17.(12分)如图所示

4、，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点.⑴求证：；⑵求三棱锥的体积.18.(12分)现有若干颗形状完全相同的玻璃球，已知其中一颗略重，其余各颗重量均相同，要求使用天平(不用砝码)将略重的那颗玻璃球找出来，小龙的方案是：首先任取两颗放在天平的两侧进行称量，若天平不平衡，则重的那边为略重的那颗玻璃球，若天平平衡，则两颗都取下，从剩下的玻璃㝳中任取两颗放在天平两侧进行称重，如此进行下去，直到找到那颗略重的玻璃球为止.若小龙恰好在第一次就找出略重的那颗玻璃球的概率为.⑴请问共有多少颗玻璃球；⑵设为找到略重的那颗玻璃球时已称量的次数，求的分布列与数学期望.19.(

5、12分)某地区的农产品第天()销售价格(元/千克)，一农户在第天()农产品的销售量(千克).⑴求该农户在第7天销售农产品的收入；⑵问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？最大收入为多少？20.(13分)已知数列的前项和为，，，.⑴证明：数列是等比数列；⑵记，求；⑶证明：，.21.(14分)已知.⑴讨论函数的单调性；⑵若函数的最小值为，求的最大值；⑶若函数的最小值为，、为定义夫域内任意两个值，比较与的大小.