2016年北京首师大附中高一下学期人教B版数学期末考试试卷.docx

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1、2016年北京首师大附中高一下学期人教B版数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.命题“∃x0>0，2x0≤0”的否定是  A.∀x>0，2x>0B.∀x≤0，2x>0C.∀x>0，2x<0D.∀x≤0，2x<02.若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是  A.若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB.若l⊥α，l∥m，则m⊥αC.若l∥α，m⊂α，则l∥mD.若l∥α，m∥α，则l∥m3.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知B=30∘，c=150，b=503，那么这个三角形是  A.等边

2、三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰三角或直角三角形4.如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是  A.i>4?B.i>5?C.i≤4?D.i≤5?5.设ann∈N*是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S8，则下列结论错误的是  A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的最大值6.如图所示，E是正方形ABCD所在平面外一点，E在面ABCD上的正投影F恰在AC上，FG∥BC，AB=AE=2，∠EAB=60∘，有以下四个命题：（1）CD⊥面GEF；（2）AG=1；（3）以A

3、C，AE作为邻边的平行四边形面积是8；（4）∠EAD=60∘．其中正确命题的个数为  第10页（共10页）A.1B.2C.3D.47.下列命题中，正确的命题个数为  ①△ABC的三边分别为a，b，c，则该三角形是等边三角形的充要条件为a2+b2+c2=ab+ac+bc；②数列an的前n项和为Sn，则Sn=An2+Bn是数列an为等差数列的充要条件；③在数列an中，a1=1，Sn是其前n项和，满足Sn+1=12Sn+2，则an是等比数列；④已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1x2+b1x+c1>0

4、和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为P，Q，则a1a2=b1b2=c1c2是P=Q的充分必要条件．A.1B.2C.3D.48.如图，设P为正四面体A−BCD表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有  A.4个B.6个C.10个D.14个二、填空题（共6小题；共30分）9.已知数列an的前n项和为Sn，an≠0n∈N*，anan+1=Sn，则a3−a1= ．10.执行如图所示的程序框图，输出的a值为 ．第10页（共10页）11.已知一个三棱锥的三视图

5、如图所示，主视图和左视图都是腰长为1的等腰直角三角形，那么，这个三棱锥的表面积为 ．12.a>0，b>0，a+b=1，则2a+3b的最小值为 ．13.如图，四面体ABCD的一条棱长为x，其余棱长均为1，记四面体ABCD的体积为Fx，则函数Fx的单调增区间是 ；最大值为 ．14.在数列an中，若an2−an−12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则称an为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；①若an是等方差数列，则an2是等差数列；②−1n是等方差数列；③若an是等方差数列，则akn（k∈N*，k为常数）也是等方差数列；④若

6、an既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．其中正确命题序号为 ．（将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题（共4小题；共52分）15.已知p：31−a>1，q：∃x∈R，ax2+ax−1≥0，r：a−ma−m−1>0．（1）若p∧q为真，求实数a的取值范围；（2）若￢p是￢r的必要不充分条件，求m的取值范围．16.如图△ABC中，已知点D在BC边上，满足AD⋅AC=0．sin∠BAC=223，AB=32，BD=3．（1）求AD的长；（2）求cosC．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120

7、∘，点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．第10页（共10页）（1）求证：AB∥EF；（2）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求①二面角E−AF−D的二面角的余弦值；②在线段PC上是否存在一点H，使得直线BH与平面AEF所成角等于60∘，若存在，确定H的位置，若不存在，说明理由．18.已知等差数列an的公差d≠0，若a2=5且a1，a3，a6成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1=0且对任意的n≥2，均有bn−bn−1=2an．①写出b3所有可能的取值；②若bk=2116，求k的最

8、小值．第10页（共10页）答案第一部分1.A【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0>0，2x0≤0”的否定是：∀x>0，2x>0．2.B【解析】A错误，要判断l⊥α，需判断l垂直于α内的两条相交直线；B